平面向量-论文.pdf

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1、100数学通讯——2O14年第1、2期(上半月)·复习参考·平面向量刘世荣(广西桂林市第十八中学，541004)1．本单元知识点BDk8+2ka·b+b一3(a一2ka·b4-kb)，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之故a．b：=：盟z二．一，有着深刻的几何背景．向量具有代数形式和几因为a一(cosa，sina)，b=(cos卢，sinp)，所何形式的“双重身份”，融数和形于一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识以a2—1，b。一1，所以厂(足)一a·b一．交汇点．作为近年来高中数学新增内容之一，向量(2)因为k

2、+1≠0，所以a·b≠0，故a与b备受高考命题者青睐，成为新高考的一个亮点，这不互相垂直．是因为向量不仅拥有一套优良的运算体系，而且若a／／b，则Ia．bl—Ia1．】bI，即Ikz4．1f向量知识、向量观点、向量工具在各种数学问题中均有广泛的应用．一1．又k>0，所以k一2±本单元的重点：向量的概念，向量的几何表示(3)设a与b的夹角为，因为a·b—l8l·和坐标表示，向量的线性运算，两个向量共线的充1bI·COS，而Ial—lbI一1，所以要条件，平面向量的数量积，向量垂直的条件．COS一a一．本单元的难点：向量的概念及运算法则，

3、平面向量的数量积的应用，平面向量基本定理的理解由>O，得是4．1~2k，所以—ks4．1≥1一，即和运用．本单元的高考热点：平面向量的性质和运算，c。s≥1，所以a与b的夹角的最大值为詈．平面向量的基本定理，向量数量积的概念及运算，说明本题考查平面向量数量积的运算、向向量共线、垂直的判断，向量的坐标运算，向量与量的平行和垂直的判定、向量的夹角的计算等知三角、解析几何等知识的综合应用．识点，这些都是近年来高考对平面向量考查的2．典型例题选讲热点．例1已知向量a一(cosa，sina)，b=例2设8一(1+COS口，sina)，b一(1一

4、(cos，sin卢)，且满足：l志a+b{一√3la一l，其COS，sin，c：==(1，O)，其中aE(O，丁c)，卢E(7c，中k>0．27c)，向量a与c的夹角为，向量b与c的夹角为(1)求将a与b的数量积用k表示的解析式厂(矗)；z，且一一詈，求tan的值．(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能，分析要求tan的值，先要求出角a—，则说明理由；若能，则求出对应的k值；(3)求a与b的夹角的最大值．而已知条件中蕴含着角a，_l9与角0，0z之间的关分析由于a，b都是单位向量，关系式I是a+系，可由此人手求解．bl一√3l8

5、一kbJ两边平方后可求得8·b用k表解因为口E-(o，兀)，卢E(，27c)，故导E示出来的解析式厂(是)，后两问可借助于厂(忌)的表示式进行分析和求解．(0，号)，等E(号，兀)，所以解(1)等式jka+bf一√3I8～kbl两边aj一一2cos，平方得f是a-Jrbl一3l8一kb}。，·复习参考·数学通讯——2O14年第1、2期(上半月)1O1那么IbI=T=面一2sin粤，S1APAQI．sinZBAClcl一1，S2ABACI·sin．／BACm21—一又a·c=1+c。sa2c。s。号，一一一(m一号Z)+_94’b．c一

6、1一cos卢：2sinz粤，当P与B重合时，m一1，当P为AB中点时，于是m一号，又P与B不能重合，故m∈[1，1]，从而c刚一裔一c。s号，可得∈[可4，丢)．c。0s一]可一simn导亏一c。os(导亏一号)，评注：本题考查了平面向量基本定理与向量共线的条件，解答中引入参数，n，，得到关于m，而号∈(0，号)，导一号∈(o，号)，，．=【的两个方程，最后设而不求消去，得m+，z=·．．01一号，一导一号．3踟(即+：3)，其中渗透了函数与方程的思又．．．一02===詈O，号一(等一号厶)詈D，即想方法．当然，还可以用下面的方法来证

7、明这个关系式：a—一一擎，于是设一，一．A---~，则=~A-t-，tan=tan(一詈)-~-tan詈=一譬．一，延长AG交Bc于点M，于是例3已知AABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设P商，一：劢一(+)q，AAPQ的面积为S。，AABC的面积为S．：+，(1)求去+吉的值；(2)求的取值范围．7竹7l又P，G，Q三点共线，所以+=1，所以70分析选取适当的向量作为平面的基底，把其余向量用基底表示出来，再利用向量之间的关+：3，即+一3，棚．系来进行分析和求解．解一a，=b，=ma’=nb，3．自测题因为G是△A

8、Bc的重心，故一号(a+b)．选择题：1．已知点A(1，3)，B(4，一1)，则与向量同又一一=(丢一m)a+1，=方向的单位向量为()一一b—ma'而与商共线，故葡一(A)(，)．(B)(，．导)．．=【，即b—a—[