例说学生创新意识的培养-论文.pdf

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1、2013年第52卷第11期数学通报27例说学生创新意识的培养马洪炎(宁波市北仑中学315800)新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习2pt1)，B(pt；，2pt2)，M(x，)．(1，t2≠O)．方式，要求教师努力营造学生自主探索、动手实因为OA上0B，所以￡·p+2pt·践、合作交流、阅读自学等多样的学习方式，发挥2pt2—0，即t1t2一一4．学生学习的主动性，激发学生学习兴趣，养成独立又直线AB的方程为：z—p￡一(一思考、积极探索的习惯．高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验2pt。)，化简得：z一Y+4p

2、．①数学发现和创造的历程．因此充分发挥典型例、习因为OMJ-AB，所以直线0』的方程为：题的潜能，引导学生多方位、多角度的思考，寻求解题途径，探索一般规律及其本质，不失为培养学Y一一—一z．②生创新意识的好方法，本文通过对一道高考题的联立①和②消去t、t得：z+。一4一0．探究、推广，介绍自己在这方面所做的一次尝试．因为A、B是异于原点的点，所以z≠O．例(2OOO年北京春季高考试题)如图，设点所以点M的轨迹方程是z+。一4px=O(xA、B为抛物线Y一4px(>0)上原点以外的两≠0)，它表示以(2p，0)为圆心，以2户为半径的圆个动点，已知O

3、A上0B，OM_¨lAB．求点M的轨迹(除去原点)．方程，并说明它表示什么曲线?点评解题过程中把直线AB的方程写成z_y—；一(一2pt2)，而不是用一2pt2一．(—pt；)表示，目的是避开斜率是否存在1I’O的讨论，从而简化运算．方法2分析：注意到三角形0lAB是直角三角形，OM是斜边AB上的高，所以可利用10jI一lMA1．1MBl，为计算lMAI·lMBI，可利用1一题多解是培养创新意识的核心直线AB的参数方程．苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一设M(。，Y。)，直线AB的参数方程为：种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现s者、

4、研究者、探索者．”故教师要善于挖掘问题的多J一~-tco．为倾斜角，￡为参数．代入．)，z一Y=Yo—一tslna向性和解决问题的多样化，激励学生对同一问题4px并整理得：tsin+(2yosina一4pcosa)t+积极寻求多种不同思路，让学生从求异思维中进Y一4px。一0，一步认识事物．如对例题可引导学生从多角度思所以lMA1．IMBI一一y—~-4pxo考，得出不同解法．—。厂．S1na方法1分析：注意到点M既在直线AB上，又lOMi—z+22o，且又在直线OM上，所以可用交轨法．设A(pt，OA上0lB，oM上AB，所以IoMl一lMAI

5、·IMBl，数学通报20l3年第52卷第11期即⋯二：垒一一+．题，促使学生主动参与，积极探索，主动思考，主动SII]~Ct创造，从而激发了学乍的创新意识，培养了学生的创造能力．义tan一Yo一，所以sin2a一纛—_广V，2一题多变是培养创新意识的重要手段代入即得点M的轨迹方程是zi一4p．r。=：=0，陶行知先生说：“处处是创造之地，天天是创仿方法1知=(、．造之时，人人足创造之才．”学生的创新意识、创造所以点M的轨迹方程是z十4pJ：O(、能力，不是一朗一夕所能形成的，而是靠平时长期≠())．它表示以t2p，0)为圆心．以2p为半径的圆有意

6、识地培养而形成的．平时的教学中，教师要善(除去原点)于创没多种问题的情景，多方向地激发学生去积点评把动点视作_午I1对的定点，建立参数：打极思考，充分发挥学生的主体作用，使学生得到足程，达到求解口的，是解儿rI1的常用技巧．够的创造空间．方法3分析：本题-t-,有较多的垂直关系，联系变式1设点A、B为抛物线y。一2(>O)所学知识可知用向醚来解决能达到简化运算目的．上原点以外的两个动点，已知OA上0B，)M_lj殴A(嚣)，B(嚣2，z)AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线?一()-仿例的解法可知：点M的轨迹方程是：+Y一2px一0(’4

7、-0)，它表示以(P，0)为圆心，以瑚一(，z)，__’．为半径的圆(除去原点)．变式2设点A、B为抛物线Y。=：2px(>O)所以7；一＼(yl，1。y：i，。一)，原点以外的两个动点，点N(2P，2P)已知⋯AM一一()．NA上NB，NM_l_AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线?为上，所以4p。卷寸z—o，同理可知：点M的轨迹方程是+Y一6十4p=一0(≠2p且≠2p)．它：鼍示以(3p，0)为即Yl2—16．圆心，以√5P为半径的圆(除去点N)．又O⋯M⋯⋯¨，所以z+()：二=o，变式3设点A、B为抛物线y一2px(p>0)原点

8、以外的两个动点，点N(，-vl')是抛物线即+-(]．Y一2px(pi>o)上的一定点．已知NA一-NB，NM为A、M、B=t点共线，所