“从比较大小说起”教学设计-论文.pdf

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1、■_l中小学数学教学设计研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯-2014年7-8月下旬(高中)一、教学内容及其解析提高推理论证能力．(一)内容(二)解析比较大小是中学数学最常见最基本的问题之一．1．能利用函数的图像和性质比较两个数的大小，从数轴上两个数的大小比较，到通过做差(或做商)包括将两个数的大小问题转化为函数值的比较问题，比较大小，再到利用函数的性质比较大小，最后到利然后通过函数的图像进行观察比较，并通过函数的单用导数比较大小，它将中学数学中的很多重要内容调性作出推理分析．“串联一了起来，形成了一条具有丰富思想方法的知2．能利用导数分析函数的单调性是指能将函数识线索．的单调性与导数建立联系，并

2、会用导数求出一个函数的极值和单调区间，从而判断函数的单调性．3．进一步培养数形结合的思想方法的运用意识在本堂课体现在，学会将函数图像与图像上点的坐标、切线与斜率联系起来分析函数的单调性；提高推理论证能力在本堂课主要是通过求解或证明具体问题来提高代数推理的思维能力．三、教学问题诊断分析本堂课主要是利用函数与导数来比较大小关系，1．在本堂课的教学中可能遇到的第一个困难就重点是函数的图像和性质的应用，同时突出数形结合是通过函数Y=2和Y=。的图像不易观察到2。与的思想方法．n的大小关系，因为它们分别在区间(0，2]，(2，4]和(二)解析(4，+)上的大小关系都不一样，而画草图或一般

3、随着解决问题的需要知识得到了不断的丰富和的机器作图都难以反映这种细微的差别．要解决这一发展．所有的实数都对应着数轴上的一个点，数轴的困难，首先要认识到指数函数是爆炸性增长的函数模方向便规定了实数的大小．但随着字母的引入，对一型；然后就要充分利用信息技术将图像做局部的放大个数的代数表达形式，我们就难以直接判断两个数的处理，才能清楚地看到它们在不同区间的大小关系．大小了．这时就需要通过代数运算(减法或除法)，甚2．在本堂课的教学中可能遇到的另一个困难则至更高级的函数工具来加以解决了．在用函数观点比是证明2与o的大小关系．因为证明不仅需要综合较大小时，主要是利用函数的图像和性质，同时

4、还将运用函数和导数的有关知识，更需要有较强的代数推联系到与大小比较有关的前后知识，特别是利用导数理能力．课堂教学中，对解决问题所用到的知识和方来判断函数单调性这一先进的工具．所以，本堂课通法留给学生时间去分析思考；对证明中推理所遇到的过比较大小，意在将过去一些重要知识重新整理后形困难可由老师根据具体情况进行适当的引导，因为代成联系，更是有关知识的综合应用．数推理能力需要有一个长期的过程来逐步培养．二、教学目标及其解析·四、教学支持条件分析(一)目标在本堂课中，可以根据教学实际情况的需要，利1．能利用函数的图像和性质比较两个数的大小．用计算机或图形计算器中的有关数学工具软件帮助2

5、．能利用导数分析函数的单调性．分析或思考下列有关问题：3．进一步培养运用数形结合的思想方法的意识，1．利用函数作图功能准确地作出函数图像，并将一52·2o14年7-8月下旬(高中)⋯⋯⋯⋯⋯⋯教学设计研究中小~III图像进行局部的放大，从而清楚地观察到不同函数图计算器作函数-厂()=2和g()=的图像，分别在像的差异．两个函数图像上取横坐标相同的两个点，同时移动这2．利用函数图像上点的追踪功能，移动图像上的两个点并跟踪它们的坐标，这时便可以清楚地(数形点并联系点对应的坐标，数形结合观察函数增长变化结合地)看到2。与a的大小关系．的情况．根据学生的实际情况，也可以利用函数列表但是

6、，在靠近0的区间，如(2，6]，，()和g()功能，通过两个变量对应的数值表格细致地观察函数的图像离得太近，就不易观察．另外，当的值足够大增长变化的情况；还可以利用函数图像直观地观察函时，)和g()的图像和函数值又会怎样呢?数增长变化的大致情况．2．如果要利用函数来解决这一问题，那么应该选3．利用代数运算功能计算函数图像上点的切线择什么函数呢?又怎样利用所选择的函数进行分析斜率(导数)，并作出过该点的切线，通过移动点动态呢?地观察导数和切线位置的变化情况，从而直观地发现比较2与o的大小，就是函数，()=2和g()函数增长变化的差异．=在=n时，比较函数值，(n)和g(o)的大小

7、．于五、教学过程设计是，就可以利用函数，()和g()的图像和性质进行问题(一)已知实数口>0，试比较2与n的大分析．小．前面已经从函数表格和设计意图：通过思考和解决该问题，让学生能用图像两个方面作了初步的分函数图像和性质比较两个数的大小，并培养数形结合析，这里再对图像作进一步的分析．由于误差，不同的人画的思想方法．同一个函数的草图所看到的师生活动：为了解决这一问题，可以根据学生的实际情况围绕以下问题引导学生展开研究：情况会不一样；由于所取的坐标轴单位和视窗大小不同，不1．可以用哪些方法来比较