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时间：2017-11-12
《01 第一章 量子力学基础 复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、HΨ=EΨ第一章量子力学基础Chapter1.IntroductiontoQuantumMechanics辐射能量的最小单元为E=hν.ν：振子的频率，h：Planck常数，6.626×10-34J.s.Planck常数光是一束光子流.每一个光子携带的能量E与光的频率ν成正比,而与光强度无关.光子流的密度才与光强度成正比.光量子(光子)概念光子能量:E=hν光子动量:p=h/λ光电效应方程:mv2/2=hν-φ(λ为入射光的波长,φ为金属的功函数,m和v为光电子的质量和速度)光频率ν光电子动能mv2/
2、2斜率为h纵截距为-φ光量子(光子)概念电子在电场中动量与动能原子光谱与轨道角动量量子化氢谱线总结成经验公式(式中n1、n2均为正整数):Bohr的轨道角动量量子化deBroglie关系式为:ν=E/hλ=h/pλ=h/mv实物粒子的波粒二象性不确定原理公设1微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（q,t）描述，Ψ（q,t）决定了体系的全部可测物理量.波函数应具有品优性:单值性、连续性、平方可积性.量子力学公设公设2微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符.对算符的厄米性要求来源于物理量平均
3、值必须是实数.在量子力学中,物理量A的平均值用下列公式计算:公设3这种类型的方程就是本征方程.最重要的一种本征方程是能量本征方程，即定态Schrödinger方程(能量算符是Hamilton算符):只有参数E取某些特定值时,该方程才有满足自然条件的非零解.参数E的这些取值就是Hamilton算符的本征值，相应的ψ是Hamilton算符的属于该本征值的本征函数.公设4(态叠加原理)若Ψ1、Ψ2、……Ψn都是微观体系的可能状态，则它们的线性组合也是该体系的可能状态.简并本征态的线性组合仍是该体系的本
4、征态，且本征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态.微观体系的完全波函数在任意两粒子交换空间坐标,也交换自旋坐标时，对于玻色子体系是对称的，而对于费米子体系是反对称的.公设5(Pauli原理)电子自旋一维无限深势阱中的粒子本征值与本征函数n=1n=4n=3n=2波函数概率密度波函数和概率密度的图形表示能量本征方程为：1.3.2三维无限深势阱中的粒子1.3.2三维无限深势阱中的粒子本征函数与本征值三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子
5、的波函数定理：简并本征函数的任意线性组合仍是原算符的具有同样本征值的本征函数.证明:小结：量子力学对微观体系的处理方法和步骤1、建立物理模型。确定体系的势能函数V，写出量和方程的具体形式；2、解微分方程，首先求出通解形式；3、应用边界条件和边值条件，求定解；4、应用归一化方法，求归一化系数；5、解的讨论。题型1.光电效应方程的应用:mv2/2=hv–φ电子φ为1.8eV,求照射光子的波长，质量,动量2.实物波粒二象性100eV电子波长0.3kg速度1m/s小球的波长3.利用不确定原理检验经典力学使用限
6、度题型4.波函数的合格化条件判断是否正交求归一因子5.求本征值求平均值1、求角动量及角动量平方算符求：角动量即习题又2、在汤姆逊（Thomson）实验中，电子丛发生器A以一定速度射出，穿过晶体粉末B射到屏C上，得到一级衍射角度为20，晶体的晶格常数为，试求电子的速度及所加的电压？e•晶体粉末电场加速屏电子ABC解：如右图衍射角3、试计算一维势箱中粒子的下列力学量⑴粒子在箱中的位置；⑵动能；⑶动量在方向的分量；⑷动量在方向分量的平方。解：应用求平均值和本征方程的方法⑴所以，只能求位置的平均值⑵求动能：同
7、学们自己求和4、辛三烯-2，4，6中的电子，可看成一维势箱中运动的粒子。设C-C及C-H键的平均键长为0.1317，试求该化合物的一个电子从最高占有轨道（HOMO）跃迁到最低空轨道（LUMO）吸收光的波长。解：2，4，6-辛三烯是共轭体系。形成的离域键为，电子可近似看成一维势箱中运动的电子。势箱长依能级图HOMOLUMOAOMO
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