01 第一章 量子力学基础 提纲

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1、《结构化学》第一章量子力学基础微观粒子和宏观物体的区别粗略划分m≤分子质量微观粒子m>>分子质量宏观物体运动特性区别宏观物体1、线度大2、变化的连续性3、位置和速度可同时确定4、波性和粒性不可调和5、服从牛顿力学微观粒子线度小变化的量子化特征无运动轨道，只有几率分布具有波粒二象性服从量子力学1900年,MaxPlanck假设:黑体吸收或发射辐射的能量是不连续的，即量子化的.辐射能量的最小单元为hν.ν：振子的频率，h：Planck常数，6.626×10-34J.s.Planck常数1、光的粒子性：光是光子流2、光的能量是量子化

2、的：只由决定二、光电效应和Einstein光子学说：光电效应方程:mv2/2=hν-φ光子动量:p=h/λ一、实物粒子的波粒二象性：的粒子DeBroglie关系式：物质波的波长Einstein首先肯定：它“揭开了自然界巨大面罩的一角”。二、物质波的实验证明：1、1927年Davisson—Germer的电子束在镍单晶上的反射实验电子的速度由V=54伏特的电场加速得到。衍射角=50˚§1-2实物微粒的波动性电子衍射实验：①是大量电子的行为；②衍射环纹也是波的相干性的表现。Born的统计解释：一个电子的行为不确定，两个或多个电子的

3、行为也不确定；千万个电子的行为就有规律了，呈明暗相间的环纹。即衍射强度出现的几率三、物质波的统计解释：物质波也可称为几率波。1927年，Heisenberg提出：微观粒子由于具有二象性，运动没有确定的轨道，即或说明，波性粒子不能同时具有确定的坐标和动量—测不准原理如：用光学光栅（周期10-4cm）能否观察到电子衍射现象五、测不准原理：设电子的物质波的波长由V=150伏加速得到依单缝衍射即无衍射角，看不到衍射现象。只有当与同数量级时，才能看到衍射现象。是判别微观体系的标准，是体系能否用量子力学处理的判据假设就好象公理，且能被实践

4、所证实的。假设Ⅰ状态与波函数对于微观粒子的任意一个状态，总可以用一个相应的波函数或来描述。1、物理意义：在t时刻，空间某处附近微体积内发现粒子的几率为式中是的共轭复函数§1-3量子力学的基本假设几率密度由于在全空间找到粒子的几率总和为1如果满足上式，则称为归一化波函数。①合格波函数的数学限制条件：单值如连续如分段函数，平方可积应二阶可微如②和C（C为常数）描述的是同一个状态等都不满足连续性不满足表几率密度，而描述的物理意义不变2、波函数（）的性质：对于微观粒子的每一个可观测的力学量A，总可以用一个相应的线性厄米算符来表示。线性

5、算符:如,则称为线性算符。如是线性算符，而就不是线性算符厄米算符：如任意两函数满足则称为厄米算符。作用是保证本征值为实数假设Ⅱ力学量与算符介绍一些线性厄米算符力学量坐标动量位能动能能量算符算符如果为对应力学量A的算符，且满足成立，那么力学量A在该态下有确定值。该方程称为本征方程，a为本征值，为的本征态。如为本征值，为本征态，上式为本征方程。假设Ⅲ本征值，本征态和本征方程定态方程即是能量有确定值的本征方程通过解方程所得到的本征态，具有正交归一性而含时的方程为若为某一微观状态的可能态，则它们的线性组合，也是该体系的一个可能态。为组

6、合系数假设Ⅳ态叠加原理力学量的平均值1、如且归一那式中故本征态力学量平均值为2、如那当自旋量子数为半整数的体系，描述其运动状态的完全波函数必须是反对称的。即两个自旋状态相同的电子不能占据相同的轨道。Paull原理引出两个常用的规则①Paull不相容原理②Hund规则假设ⅤPaull原理一、方程及其解：最理想最简单的体系位能Hamilton算符方程整理二阶常系数线性齐次方程§1-3箱中粒子的方程及其解特征根通解应用欧拉公式利用初始条件求特解当时当时B不能为零，故只有把E带入，得依归一化条件结果二、解的讨论：1、能量量子化：是量子

7、，能量成倍增或减。当，使得能级间隔变小，直到连续，这时反映的是宏观状态。2、能量与节点数的关系：的点称为节点0n=1n=3n=2...节点数为(n-1)个，节点数愈多，状态的能量愈高。4、几率分布：节面为的面0n=1n=3n=2即有的地方粒子出现的机会为零说明微观粒子只有几率分布的慨念5、波函数的正交归一性：对于三维势箱中的粒子，上述结论也符合。小结：量子力学对微观体系的处理方法和步骤1、建立物理模型。确定体系的势能函数V，写出量和方程的具体形式；2、解微分方程，首先求出通解形式；3、应用边界条件和边值条件，求定解；4、应用归

8、一化方法，求归一化系数；5、解的讨论。由一维无限深势阱中粒子推广到三维无限深势阱中的粒子，能量本征方程为：1.3.2三维无限深势阱中的粒子1.3.2三维无限深势阱中的粒子本征函数与本征值三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的波函数