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时间:2017-11-16
《高二数学圆锥曲线课件 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线观察一组操作图2-1-1用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆.当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考:●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?图2-1-2<<=0≤<设圆锥面的母线与轴所成的角为,截面与轴所成的角为.通过观察可以发现,当<<,0≤<,=时,我们可以得到三种不同形状的曲线:MQF2PO1O2VF1古希
2、腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2).过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以MF1=MP,MF2=MQ,MF1+MF2=MP+MQ=PQ=定值如图,两个球都与圆锥面相切,切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2;同时两球分别与截面切于点F1、F2.设M是截线上任意一点,则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长,又圆锥过
3、点M的母线与两球分别切于P、Q两点.
4、MF2-MF1
5、=
6、MQ-MP
7、=QP(常数)AMF=MP=MN如图,球与圆锥面相切,切点轨迹是⊙O,同时球与截面切于点F.设M是截线上任意一点,则MF是由点M向球所作的切线的长,又圆锥过点M的母线与球切于点P.设⊙O所在的平面为α,MH⊥α于H,截面与平面α交于l,HN⊥l于N,则MN⊥l.用一个平面去截取一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置,观察截得的图形的变换情况。问
8、题:平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线?1、推导说明(1)中截法中,截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数。2、椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
9、F1F2
10、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.说明:若动点M到的距离之和为2a,
11、F1F2
12、=2c则当a>c>0时,动点M的轨迹是椭圆;当a=c>0时,动点M的轨迹是线段F1F2;当013、F114、F215、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.说明:若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a,16、F1F217、=2c当c>a>0时,动点M的轨迹是双曲线;当a=c>0时,动点M的轨迹是两条射线;当018、不同,抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线例1、试用适当的方法作出以两个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于①6②10③12满足条件的曲线若存在,是什么样曲线?若不存在,请说明理由例3、到定点F(1,1)和定直线l:x+y-2=0的距离相等的点的轨迹是什么?练习:1、课本P24(2)(1)椭圆、双曲线、抛物线的定义。(2)圆锥曲线的概念。小结:作业课本P24(1、2)
13、F1
14、F2
15、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.说明:若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a,
16、F1F2
17、=2c当c>a>0时,动点M的轨迹是双曲线;当a=c>0时,动点M的轨迹是两条射线;当018、不同,抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线例1、试用适当的方法作出以两个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于①6②10③12满足条件的曲线若存在,是什么样曲线?若不存在,请说明理由例3、到定点F(1,1)和定直线l:x+y-2=0的距离相等的点的轨迹是什么?练习:1、课本P24(2)(1)椭圆、双曲线、抛物线的定义。(2)圆锥曲线的概念。小结:作业课本P24(1、2)
18、不同,抛物线只有一个焦点和一条准线圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线例1、试用适当的方法作出以两个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于①6②10③12满足条件的曲线若存在,是什么样曲线?若不存在,请说明理由例3、到定点F(1,1)和定直线l:x+y-2=0的距离相等的点的轨迹是什么?练习:1、课本P24(2)(1)椭圆、双曲线、抛物线的定义。(2)圆锥曲线的概念。小结:作业课本P24(1、2)
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