高二数学圆锥曲线课件-苏教版

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1、圆锥曲线复习回顾BAAMNMA´B´NA´点在直线上的正射影线段在直线上的正射影拓展延伸AA´点在平面上的正射影图形在平面上的正射影思考：一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是什么图形？当β与α不平行时，圆在α上的正射影是什么图形？如果β与α垂直，圆在α上的正射影又是什么图形？平行射影的概念：直线l与平面α相交------l的方向称投影方向。点的平行射影：过点A作平行于l的直线（称投影线）必交α于一点A´,称点A´为A沿l的方向在平面α上的平行射影。AlA图形的平行射影：一个图形上各点在平面α上的平

2、行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。思考：1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。DHGAQFECPBEF>ADEF>PQ用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。拓展到空间EAO1BABO1K1GG11FF11F2FΦ2PGG22ΘF

3、ODD2COC2K2Dandlin双球(丹迪林)定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆.l1AO1BKG11F1PF2G2O2Cl2K2椭圆的准线：l1，l2离心率：ecos截面与圆锥的高垂直時截痕为圆V(頂点)圆锥高VH截痕为圆截面底面为圆H如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆V(顶点)正圆锥高截痕为椭圆截面正圆锥面H底面为圆截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线V圆锥母线圆锥高VH截面正圆锥面截痕为抛物线H底为圆截痕

4、为双曲线截面正圆锥面截痕为双曲线底面圆2、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．说明：若动点M到的距离之和为2a，

7、F1F2

8、=2c则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆;当a=c>0时，动点M的轨迹是线段F1F2；当0

9、F1F2

10、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．

11、说明：若动点M到两定点的距离之差的绝对值为2a，

12、F1F2

13、=2c当c>a>0时，动点M的轨迹是双曲线;当a=c>0时，动点M的轨迹是两条射线；当0

14、锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所成的π角为．通过观察可以发现，当<<，0≤<，2=时，我们可以得到三种不同形状的曲线：0≤<<<=图2-1-2定理2在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点,夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面。任

15、取平面π,若它与轴l的交角为（当π与l平行时，记=0），则ll(1)>,平面π与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面π与圆锥的交线为抛物线;(3)<,平面π与圆锥的交线为双曲线。ll古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们V都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构O2Q成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥F2面的一条母线分别交圆O1，圆O2F1与P，Q两点，因为过球外一点MO1作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，PMF

16、1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2；同时两球分别与截面切于点F1、F2．设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点．

17、MF2－MF1

18、＝

19、MQ－MP

20、＝QP(常数)如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是⊙O，同时球与截面切于点