苏教版必修4高中数学2.4《向量的数量积》word同步训练2.doc

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1、2.4　向量的数量积(二)一、填空题1．设

2、a

3、＝3，

4、b

5、＝5，且a＋λb与a－λb垂直，则λ＝________.2．若

6、a

7、＝1，

8、b

9、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．3．已知向量a，b的夹角为120°，

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝5，则

14、3a－b

15、＝________.4．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝______.6．若向量a与b不共线，a·

16、b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为________．7．已知向量a≠e，

17、e

18、＝1，对任意t∈R，恒有

19、a－te

20、≥

21、a－e

22、，则________．①a⊥e　②a⊥(a－e)　③e⊥(a－e)④(a＋e)⊥(a－e)8.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·(＋)的最小值是________．二、解答题9．已知非零向量a，b，满足

23、a

24、＝1，(a－b)·(a＋b)＝，且a·b＝.(1)求向量a，b的夹角；(2)求

25、a－b

26、.10．设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与

27、b＝2n－3m的夹角．11．已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：(a－b)⊥c；(2)若

28、ka＋b＋c

29、>1(k∈R)，求k的取值范围．三、探究与拓展12．已知非零向量a，b，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．答案1．±　2.120°　3.7　4.－　5.－6.或(90°)7．③8．－29．解　(1)∵(a－b)·(a＋b)＝，∴a2－b2＝，即

30、a

31、2－

32、b

33、2＝；又

34、a

35、＝1，∴

36、b

37、＝.∵a·b＝，∴

38、a

39、·

40、b

41、cosθ＝

42、，∴cosθ＝，∴向量a，b的夹角为45°.(2)∵

43、a－b

44、2＝(a－b)2＝

45、a

46、2－2

47、a

48、

49、b

50、cosθ＋

51、b

52、2＝，∴

53、a－b

54、＝.10．解　∵

55、n

56、＝

57、m

58、＝1且m与n的夹角是60°，∴m·n＝

59、m

60、

61、n

62、cos60°＝1×1×＝.

63、a

64、＝

65、2m＋n

66、＝＝＝＝，

67、b

68、＝

69、2n－3m

70、＝＝＝＝，a·b＝(2m＋n)·(2n－3m)＝m·n－6m2＋2n2＝－6×1＋2×1＝－.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.又θ∈[0，π]，∴θ＝，故a与b的夹角为.11．(1)证明　因为

71、a

72、＝

73、b

74、＝

75、c

76、

77、＝1，且a、b、c之间的夹角均为120°，所以(a－b)·c＝a·c－b·c＝

78、a

79、

80、c

81、cos120°－

82、b

83、

84、c

85、cos120°＝0，所以(a－b)⊥c.(2)解　因为

86、ka＋b＋c

87、>1，所以(ka＋b＋c)2>1，即k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c>1，所以k2＋1＋1＋2kcos120°＋2kcos120°＋2cos120°>1.所以k2－2k>0，解得k<0，或k>2.所以实数k的取值范围为k<0，或k>2.12．解　由向量垂直得，即，化简得，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴a与b的

88、夹角为.