高中数学人教B版必修四1.3.2《第2课时 正切函数的图象与性质》word课后作业题.doc

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1、一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在每个区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)内是增函数D．y＝tanx在某一区间上是减函数【解析】　由y＝tanx是周期函数，知A、B不正确．又y＝tanx在(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函数，没有减区间，∴C正确，D错误．【答案】　C2．函数y＝tan(x＋)，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是(　　)A．(0,0)　　　　　　　B．(，0)C．(π，0)D．(π，0)【解析】　由x＋＝，k∈Z，得x＝π－，令k＝2，

2、得x＝π.【答案】　C3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则f()的值是(　　)A．0B.C．1D.【解析】　正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T，则＝，所以ω＝4，从而f()＝tan(4×)＝tan＝.【答案】　D4．下列各式中正确的是(　　)A．tan＞tanB．tan(－)＜tan(－)C．tan4＞tan3D．tan281°＞tan665°【解析】　对于A，tan＜0，tan＞0.对于B，tan(－)＝tan(－)＝－tan＝－1，tan(－)＝tan(－)＝－tan＜－

3、tan.∴tan(－)＞tan(－)．对于D，tan281°＝tan101°＜tan665°＝tan125°.故选C.【答案】　C5．函数y＝lg(1＋tanx)的定义域是(　　)A．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)B．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)C．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)D．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)【解析】　由题意得1＋tanx＞0，即tanx＞－1，由正切函数的图象得kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)．【答案】　C二、填空题6．函数y＝的奇偶性是________．【解析】　由得：x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π，k∈Z.∴函数的定义域关

4、于原点对称．又∵f(－x)＝＝＝－f(x)，∴函数y＝为奇函数．【答案】　奇函数7．(2013·南通高一检测)f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.【解析】　∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∵f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.【答案】　－58．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围为__________．【解析】　由题意可知ω<0，又(ω，－ω)⊆(－，)．故－

5、1≤ω<0.【答案】　－1≤ω<0三、解答题9．求函数y＝tan(3x－)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．【解】　由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.∴所求定义域为{x

6、x∈R，且x≠＋，k∈Z}．值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数．在区间(－，＋)(k∈Z)上是增函数．10．利用函数图象，解不等式－1≤tanx≤.【解】　作出函数y＝tanx的图象，如图所示．观察图象可得：在(－，)内，满足条件的x为－≤x≤，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为{x

7、－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z}．11．求函数y＝－

8、tan2x＋10tanx－1，x∈[，]的值域．【解】　设tanx＝t，∵x∈[，]，∴t∈[1，]，∴y＝－tan2x＋10tanx－1＝－t2＋10t－1＝－(t－5)2＋24.∴当t＝1，即x＝时，ymin＝8；当t＝，即x＝时，ymax＝10－4.∴函数的值域为[8,10－4].