专题--图形的相似----第二讲：相似多边形与相似三角形的判定.doc

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1、专题图形的相似第二讲：相似多边形与相似三角形的判定一、相似多边形知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】例1、下列判断中正确的是（）A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对

2、应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺1:400）的长和宽分别为3cm和2cm，该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（）A、2:1B、4:1C、D、1:2二、相似三角形的判定知识点1、相似三角形：三角分别相等

3、，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如图所示：△ABC与相似，记做△ABC∽，其中,k为相似比。注意：（1）对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC∽，它们的相似比为k，则；如果写成∽△ABC，它们的相似比为,则,因此（3）传递性：若△ABC∽，∽，则△ABC∽。★知识点2、相似三角形的判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似。即：已知△ABC和，若∠A=∠A’，∠B=

4、∠B’，则△ABC∽。注意：（1）在两个三角形中，只需找到有两组角分别相等，就可以判定两个三角形相似；（2）这种方法说明我们不用边就可以判定两个三角形相似。★★相似三角形常见构图方式：（1）平行线型：若DE∥BC，则（2）相交线型：若∠AED=∠B，则（3）“子母”型：若∠ACD=∠B，则知识点3、相似三角形的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。即：已知△ABC和，若,∠A=∠A’，则△ABC∽。注意：通过此法判定三角形相似类似于判定三角形全等中的“SAS”。知识点4、相似三角形的判定

5、方法3：三边成比例的两个三角形相似。即：已知△ABC和，若，则△ABC∽。注意：通过此法判定三角形相似类似于判定三角形全等中的“SSS”。知识点5、黄金分割：如图所示，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若,那么就称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。注意：（1）由黄金分割的意义可知：;（2）黄金比（推到过程）【例题解析】例1、依据下列条件判断三角形是否相似，若相似请给出证明，若不相似请说明理由：（1）△ABC和中，∠A’=40°，AB=8，AC=15，

6、∠A=40°，A’B’=16，A’C’=30，则△ABC和是否相似？（2）△ABC和中，∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B’=50°，A’B’=2，A’C’=1.6，则△ABC和是否相似？（3）如图所示，已知AC和BD相交于点E，CE·AE=BE·DE,则△ABE与△DCE是否相似？第（3）题图第（4）题图（4）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA是否相似？例2、已知在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：

7、△ADQ∽△QCP例3、已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4，BD=8，DE=5，求线段BF的长。例4、△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E。（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=6，AD=2CD,求BE的长。例5、已知在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3:5，那么CF：CB等于。例6、△ABC为等边三角形，D,E分别是AC,BC上的点（不与顶点重合），∠BDE=60°.(1)求证：△

8、DEC∽△BDA；(2)若等边三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系式。例6、在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，那么经过几秒△PQC与△ABC相似？【巩固练习】基础题知识点1　相似多边形1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是(　　)A．甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙知识点2　相似多边形的性质