矩形的性质-宋杰.doc

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1、矩形的性质教学设计——宋杰教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点和难点重点是矩形的性质；难点是性质的灵活运用．教学过程设计一、用运动方式探索矩形的概念及性质1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质．2、复习平行四边形和四边形的关系．3、用教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不

2、能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形．（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．（4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）．②角：四个角是直角（性质定理1）．通过例题1让学生对该性质有更深入的认识。例1：如图2－5－1，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.(1)猜想AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论．分析：从待求线段AD，CF在图形中的位置分析，可以证明△ADE与△FCD这两个

3、三角形全等，利用矩形的性质证这两个三角形全等是比较容易的．图2－5－1解：(1)AD＝CF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠A＝90°，AB＝CD，∴∠AED＝∠FDC.又∵CF⊥DE，∴∠CFD＝∠A＝90°.∵AB＝CD，DE＝AB，∴DE＝CD，∴△ADE≌△FCD，∴AD＝CF.③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）．引出例题2，加深认识.例2：如图2－5－2，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD＝BE；解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，即AB∥CE.∵BE∥AC，∴四边形

4、ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE.图2－5－24、证明矩形的两条性质定理及推论．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质．二、课堂练习1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　C　)A．对角相等　　　　B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．[2013·邵阳]如图2－5－3所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是(　A　)A．△AOB≌△BOCB．△BOC

5、≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC图2－5－33．[2013·资阳]在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝_5__.4．[2013·宿迁]如图2－5－4是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是__90__度时，两条对角线长度相等．图2－5－4三、师生共同小结矩形与平行四边形的关系.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角.矩形的概念及性质。矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。四、作业：课后习题1、2题。