中考复习之函数与方程教学设计.doc

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1、中考复习《函数与方程、不等式》教学设计执教者：天河中学李燕一、内容分析函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一，方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要是以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。二、教学目标1、理解函数与方程，不等式之间的关系；2、会解决与函数的交点有关的问题。.3、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；三、教学重点交点问题四、教学难点用数形结合的思想理解函数交点与方程（组），不等式的关系。五、学情分析教学班为中等层次的班

2、，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课设想在学生第一轮复习了方程、不等式与函数有关知识的基础上，进一步研究函数与方程、不等式之间的关系并应用它解决与之相关的数学问题。六、教学过程设计知识考点：1、理解函数与方程，不等式之间的关系；2、会求函数的交点.3、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；环节一：“形”中读“数”——从图象中体现函数、方程和不等式之间的联系：【做一做】（这部分的练习为后面从图形中读信息提供铺垫）（1）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为。23第5题yxO（2）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为。（

3、3）观察一次函数的图象并根据图象回答：一次函数与轴的交点坐标为，方程的解为x=_______。xyO34（4）如上题图为一次函数的图象，当时，的取值范围是。第5题（5）如图所示是函数与的图象，函数与的交点坐标是：，方程组的解是设计意图：本组题的设计是为了让学生感知函数与方程之间的联系，（3）（4）5（5）题设计目的是通过图象，渗透数形结合的思想。希望学生通过观察函数的图象得出方程的根，可能会有一些学生通过解方程（组）的方法求方程的解。如果这样的话也很好，老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。通过求解的学生也能从求的结果中体会到两者的联系。【试一试】（07贵阳改编）二次函

4、数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出方程的实数根：（4）写出方程的实数根：（5）写出方程的实数根：（6）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．设计意图：本题设计目的是进一步深化函数与方程之间关系的理解，加强对二次函数图象的认识以及通过函数图象得出自变量的取值，进一步渗透数形结合的思想。通过（3）——（5）探求（6）的解决途径。（交给学生自由讨论发表意见。）第1题【练一练】1、（07江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．第2题2、已知函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使

5、方程的解为：　　　　．第3题3、（08湖北咸宁改编）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的方程的解是：不等式的解集为．5OBｙｘAAA第4题4、（08湖北恩施）如图5,一次函数与反比例函数的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则方程组的解为：使的的取值范围是。设计意图：巩固在图象中寻求方程（组）或不等式的解集，估计第5题会是部分学生的难点。环节二：“数”中现“形”——解方程(组)求函数的交点【试一试】（08广东中山）已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.设计意图：在形的基础上强化数的意识，让学生学

6、会求函数交点的通式通法：求两条直线的交点的问题转化为求两个二元一次方程所组成的方程组的公共解的问题。【练一练】1.（08广东梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．2．二次函数与一次函数的交点坐标为：。3．当k满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交点在第二象限?设计意图：本题需要用到函数，方程和不等式三方面的知识，既巩固交点的求法，又融合了不等式组的求解。环节三：数形结合——解决综合问题【试一试】求直线和与轴所围成的三角形的面积。设计意图：本题的解决需要用到函数，方程和不

7、等式三方面的知识，借助图形分析，求解多个交点，从而解决问题，是这节课的一个大综合。原来的设计没有给出图形，为了给学生提供思路也为了方便学生画图给出坐标系。环节四：能力提升——主动联系相关知识【试一试】已知抛物线（为实数）。为何值时，抛物线与轴有两个交点？5【练一练】1．（08湖北咸宁）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．2．（08吉林长春）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．（08湖南长沙）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个*4．函数y=x2+2（