中心对称学案.doc

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1、中心对称及中心对称图形的概念、性质探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？【知识点1】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．【课堂操练】1．如图，已知AD是△ABC的中

2、线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．2．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．例2．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．作图题（1）如图所示作出线段AO关于O点的对称图形．（2），如图所示作出三角形AOB关于O点的对称图形．探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两

3、个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．【知识点2】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．探索新知例4．（学生活动）在直角坐标系

4、中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？【课堂操练】如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．【中午作业】一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1B．2C．3D．42．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A．1B．2C．3D．43．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′

5、与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线5．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°7

6、．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形8．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形9．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．5108210．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A．B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能11．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8

7、cm，则矩形边长中较长的一边等于（）A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，它的对称中心是____．4．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．5．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）___

8、__________．6．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．7．写出函数与具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．三、综合提高题1．如图，是由两个半圆组成的图形，已