朱校华·八年级数学随笔系列之《教学二得》.doc

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1、畅享数学题的常规趣“变”（上饶市秦峰中学朱校华）等腰三角形的相关知识的应用一直是中考必考题型之一，而其中特殊的等腰三角形——主要有（一）等边三角形、（二）等腰直角三角形两大类三角形更是非考不可。如何掌握透彻有关等腰三角形的系列知识，不妨先认真地做一做下列由一题演变出的一串题：（做完后，从中您能发现原来“数学题变化真的很奇妙”噢！）BEDA题1：如图391示，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E.求证：△ADE是等腰三角形（图391）C第一常规变法：结论与题设之一进行交换题2：如题391示，△ABC中，AB＝AC，

2、点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE.求证：DE∥BC题4：如题391示，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，BD＝CE.求证：DE∥BC题5：如图391示，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，DE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形第二常规变法：加强原题设条件进行变换题6：如图391示，等边△ABC中，点D在AB上，DE∥BC交AC于点E，求证：△ADE是等边三角形（温馨提醒：这是教科书P.80上的例题4）题7：如图391示，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，△ADE是等边三角形.求证

3、：△ABC是等边三角形FCOA（图392）DB第三常规变法：改变原题图部分点的位置题6：如题392示，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，BD＝CE，DE交BC于点O.求证：DE被BC平分（即求证：DO＝OE）E（简析：过点D作DF∥AC交BC于点F，显然△BDF是等腰三角形，于是DF＝CE，为证明△DOF≌△EOC成立打下基础，从而DO＝OD得证.这里添加辅助线的想法，一来源于题1的灵感；二来源于“几何直觉思维”：看图可以看得出△BOD与△COE不会全等，一大一小能全等？“减肥”或“增胖”有必要！）题7：如题39

4、2示，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，BD＝CE，DE交BC于点O.当点D恰好是AB的中点时，试证明：OB＝3CO.第四常规变法：改变原题图部分点的状态题8：如题392示，△-2-朱校华2013年9月1日至2014年1月18日教育教学教研笔记系列（2013年11月12日原创）ABC中，AB＝AC，点D在AB上从B向A方向运动，，点E在AC延长线上由C开始运动，D、E两点分别同时以相同的速度运动.连接DE交BC于点O.求证：线段DE始终被BC平分（温馨提醒：本题与题6对比，暗藏条件BD＝CE仍在，只是将表面上看起

5、来“静止”的点D、E，被改成了“运动”着的点。其实“动中有静”：点D、E虽“动”，BD＝CE却恒“静”！这就是变题的奇妙之处。待今后学完“函数”知识之后会有更多类似好题哦！）GO（图393）DBHA第五常规变法：综合改变原题题设的条件题9：如题393示，等边△ABC中，点D在AB上由B向A方向运动，，点E在AC延长线上从C开始运动，D、E两点分别同时以相同的速度进行运动.连接DE交BC于点O.过D作DG⊥BC，垂足C为G，求证：BC＝2GO简析：E在题6的影响下，想到过点D作DH∥AC交BC于点H，极易知晓：△BDH是等边三角形，结合“

6、三线合一”性质得出DG是BH上的中线，即BG＝GH；另外，△DOH≌△EOC，能得出HO＝OC.这样GO＝GH＋HO＝BG＋OC，则BC＝2GO获证。本题有一处特别值得提及的是：至始至终BD＝CE.这是由题给条件决定的。另外请思考：在点D、E的运动过程中，当点D在什么位置时，DE⊥AB成立？（附答案：当点D位于满足2BD＝AD的位置时，DE⊥AB成立.）收获：如果你渴望成功，当“以坚持为良友，以经验为参谋，以细心为兄弟，以严谨为姐妹，以教训为哨兵。”！朱校华悟做完九题之后，我们应该深深地感悟到：1.等腰三角形的判定与性质是做含等腰三角形

7、题的必备工具。2.等边三角形相关知识是解决等边三角形题必不可缺少的。特别是每个角等于60°.3.学会添加辅助线能为做题提速。需要记熟“常添的辅助线”有哪些，得靠积累！4.三角形全等继续提供“优质服务”：经常通过证明两个三角形全等来达到证明两条线段或两个角相等的目的。相关三角形全等的判定法及具体怎样找条件必须熟悉并多做题，多对比后且有必要去牢记常用“全等型”——平移型·对称型·旋转型！5.题是做不完的。光为做题而做题，不懂得比对比对，事半功倍；反过来，先认真地做题，想想：本题用过哪些知识？用了什么思想或方法？与以前做过的题有何异同？……。

8、这样虽花了不少时间，但收获定丰！6.万变不离其宗。基本的推理过程仍锁定在由“已知”到“未知”中……-2-朱校华2013年9月1日至2014年1月18日教育教学教研笔记系列（2013年11月12日原创）