朱校华原创数学教学案例设计之一.docx

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1、数学教学案例设计之．．．．§6.2立方根之导学案（上市秦峰中学朱校华2013〃03〃25原）【学习目标】1.了解立方根的概念与表示及性；2.通立方根与平方根的比，会求立方根（有用算器求）；3.理解立方与开立方关系，体互逆运算来的快感。【重点难点】会求一个数的立方根是重点；立方根的性质理解是难点。【导学流程】先自教科§6.2相关知，填出下表；再依序完成本学案任；后小交流，每派“言人”（内成一人在一堂数学上作一回言人，第二天流下去）言，其余成可充，另外小同学可抢纠，答者记录自己的成⋯⋯。【自主学习】立方根与平方根的对比：．．．．．．比较项目立方根平方根定义若x3＝a，X就是a的立方根，其中a叫被

2、开方数，若x2＝a，X就是a的平方根，其中a叫被开方数，然a≥0。不同点表示意义·性质的立方根1.正数的立方根m是正数2.0的立方根是0记为3m3.数的立方根是数1.正数的平方根有两个，是一对互m的为相反数（“1的平方根是1”是平方根的，正确的法可以是“1的平方根是±记为1”或“1是1的±m平方根”均可以。）2.0的平方根是03.数没有平方根相同点1.两者定的方式相同；2.两者算的方法相同；3.均是乘方运算的逆运算。了提高运算的准确度和快速度，平学中必熟一些常用的数：（1）1——22整数的平方数；（2）1——9整数的立方数；（3）个位数是52的整数平方：25＝625，352＝1225，⋯特

3、殊数的乘：如4×25＝100；21×29＝609；22×28＝616；23×27＝621，⋯。要求正向、逆向都要会活用！【合作探究】对教科书知识的延伸与强化1.求一个数的立方根，叫做开立方.例如;2的立方是8，这是立方运算；8的立方根是2，这就是开立方运算。因此，乘方与开方互为逆运算，由这种关系，可以求任何一个数的立方根，即任何数均有对应唯一的一个立方根。．．．．．．．．题1：若5x＋32的立方根是–2，求x＋17的平方根？2.在计算一些数的立方根时，有时会遇到只有小数点位置不同的数的开立方运算。类似于算术平方根可找到规律：被开方数的小数点向右每移动

4、三位，它的立方根的小数点就向右移动．．．．．．．．．．．．．．．．．一位；（注意：在移动时被开方数必须是三位三位地移动；若反方向移动，道理．．．．相同）。题2：若30.002≈0.1260，30.02≈0.2714，30.2≈0.5848，则-32≈，333m20≈，-200≈；m≈-58.48中＝.3.在实际生活中，经常用到或遇到估计一个数的立方根的大小问题，这时就可用与算术平方根类似的估算法。例如：3129的值介于下列哪两个数之间（）A.3,4B.5,6C.7,8D.9,10简析：因为125<129<216，所以5<3129<6,故选B.题3：若350的整数部分为2a，小数部分为b，求代数

5、式a＋ab的值？【效果检测】1.下列说法中正确的是（）3.计算；A.一个数的立方根一定比这个数小3(8)2＋5323-2318B.一个数的算术平方根一定是正数C.零不存在平方根D.立方根等于自身的数分别有-1、0、1.2.判断对错（对的打√，错的打×）①±4都是64的立方根（）64的立方根是24.3②（）若（x＋2）＋27＝0，求x的值？③3x3＝-x()④39＝3（）