变式教学在初中数学的应用与思考.docx

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1、变式教学在初中数学的应用与思考初三毕业复习时间仓促，为了取得理想效果，这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效，因为它是培养学生思维能力，提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上，复习不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识。   从历年的中考试题来看，绝大多数的题目源于教材

2、，活于教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，复习中老师应立足于课本，精选课本中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。下面就在数学教学及学习中经常用到的变式练习对学生学习数学的作用及影响我作了以下小结。一、概念变式促辨析例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？   2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进

3、行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。二、内容变式促迁移如在上教版七年级教材中学习等腰三角形的性质时，为了更好的理解和掌握这个特殊的三角形的性质，做了如下变式：变式1：如果等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是多少度？变式2：如果等腰三角形的一个顶角是75°，那么它的底角是多少度？变式3：如果等腰三角形的一个内角是75°，那么它其余的角各是多少度？变式4：如果等腰三角形的一个内角是110°，那么它的其余的角各是多少度？对于等腰三角形来说，由于其自身的特殊性，考察的时候是重点。等腰三角形的性质“等腰三角形的

4、两个底角相等”。变式一等腰三角形一个底角是75°，根据等腰三角形的性质，很容易得出另一个底角也是75°，然后由三角形的内角和是180°得出顶角是30°。变式二容易得出两个底角都等于52.5°，变式三中当等腰三角形的一个内角是75°时，到底这个内角是顶角还是底角呢？需要进行分类讨论，增加了难度和思维量。变式四中虽然也是一个内角是110°，但是这个内角只能是顶角而不可能是底角。几个变式让学生对等腰三角形已知一角去求其余的两角的方法和思路，通过变式，让学生在类比中感受等腰三角形的性质。三、铺垫变式促解决数学问题解决的一条基本思路是“将未知的问题化归为已知的问题

5、，将复杂的问题化归为简单的问题”。在解决数学问题中，经常通过适当的变式进行铺垫，逐层推进，以达到解决问题的目的。例如，人教版数学课本八年级（下）第122页15题：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F，求证：AE=EF。（如下图）书中给了“取AB的中点G，连接EG”的提示，所以学生可以根据提示构造△AEG，进一步证明△AEG≌△EFC（ASA），为拓展学生的思维空间，加强学生够造全等三角形解题的能力，可采取以下变式：变式1：引导学生进一步考虑当点E不是BC的中点时，AE和EF有怎样的数量关系？1、点

6、E在线段BC上此时仍有AE=EF，在AB上取点G，使AG=EC，构造△AEG，再证明△AEG≌△EFC（ASA）；2、点E在BC的延长线上上图所示，也有AE=EF。此时就不能在AB上取点G了，要在BA的延长线上取点G，使AG=EC，再证△AEG≌△EFC（ASA）；3、点E在CB的延长线上，此时EF交正方形外角平分线所在的直线于点F令学生意想不到的是此时仍有EA=EF,但此时的证明就不那么容易了。但学生有了猜想，他们的探索欲被调动起来，就非常积极去思考几何证法。以下列举两种证明方法:1）在DC上取点G，使DG=BE,然后延长AD到C',使DC'=DG,连

7、接AG、GC',证明△EFC≌△AGC'（ASA）2)连接AC、AF,因为∠ACF+∠AEF=90°，所以点A、E、F、C共圆，进而证出∠EAF=∠ECF=45°,所以AE=EF；变式2：有的同学提出来将正方形变成正三角形,取∠CEF=60°，如下所示：    按类比的方式证明，我们很容易发现刚才的结论仍然成立，此三幅图中的EC=EF，证法同上。通过两个例子，我们已经能够发现规律，还可以继续探索如下：变式3：再继续将正三角形变成正五边形，情况又如何呢？（此时要求涉及的角度为108°，仍有此结论。）　　这些题的条件发生了变化，但结论并没有变化。这是由于最基

8、本的条件没有发生变化，这使学生感到了数学的深奥，增加了他们学习数学的兴趣。通过变