2013希望杯六年级一试试题及解答.doc

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1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第Ⅰ试试题2013年3月17日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分．计算：30%÷=。解析：原式=．计算：=。解析：原式=（101+1001+10001）+（）=11105．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天。解析：工程型分数应用题。使用新设备后，工作效率为原来的（1+20%）×80%=，设工作时间为单位“1”，原速度建成隧道，用时；修建剩余隧道的用时，所以原时间为（天）。本题用方程来解答，设原工作时

2、间为x天÷+（1—）÷[×(1+20%)×80%]=185．图1是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是。解析：简单分数应用题。蛋壳占1—53%—32%=15%，蛋白60×53%=31.8（克）蛋白最接近。图2S2S1蛋黄32%蛋白53%蛋壳图1．如图2，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1—S2=cm2（圆周率取3）。解析：差不变面积问题。S1—S2=（S1+S阴）—（S2+S阴）=S圆—S正=3×（16÷2）2—

3、122=192—144=48cm2a（若a>b）．定义新运算“⊕”：a⊕b=1（若a=b）b（若a

4、常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元。解析：分数应用题。李阿姨每月的工资为单位“1”。5202012图3李阿姨日常开支：（1—30%）×（1+10%）=77%，存银行1—77%=23%李阿姨的月工资是5880÷12÷（30%—23%）=7000元．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图3所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm。解析：圆柱与圆锥。圆锥和圆柱底

5、面半径和高相等，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，因为20—5>20÷3，所以将容器倒立，沙子不能填满圆柱。所以沙子高度为5+20÷3=11cm．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。解析：数字和倍问题。原来两位数是86.9÷（1+0.1）=79本题也可用算式谜解答。．A，B两校的男、女生人数的比分别为8:7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27:26，则A，B两校合并前人数比是。解析：比和比例。设A，B两校的男、女生人数分别为8a、7a，30b、31b，根据题意有（8a+30b）：（7a+31b）=27:26189a+837

6、b=208a+780b所以a=3bA，B两校合并前人数比（8+7）×3b：（30+31）b=45:61．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）。解析：奇偶问题。每一名学生的得分都可以用25+3x+y-z表示，且x+y+z=20，根据三数和为偶数，可知这三个数奇偶性只有2种情况：三个都是偶数，两个奇数一个偶数，不管那种情况，每个学生最终得分都是奇数。2013个奇数相加和还是奇数，则所有参赛学生得分的总和是奇数。．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°

7、角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是。解析：时钟问题。分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走30÷360=0.5度，第一次成90度角，即分针比时针夺走90度，90÷（6—0.5）=分。时针与分针第二次成90°，即分针比时针夺走270度，270÷（6—0.5）=分，此时为12点分。．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水