2013希望杯六年级一试试题及解答

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1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第Ⅰ试试题2015年3月17日上午8:30至10:00以下每题6分，共120分．计算：30%÷=。．计算：=。．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天。．图1是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是。图2S2S1蛋黄32%蛋白53%蛋壳图1．如图2，边长为12cm

2、的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1—S2=cm2（圆周率取3）。a（若a>b）．定义新运算“⊕”：a⊕b=1（若a=b）b（若a

3、开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元---------。．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图3所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm。5202012图3710．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。11、．A，B两校的男、女生

4、人数的比分别为8:7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27:26，则A，B两校合并前人数比是。12、．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）。13、．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是。14、．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变

5、（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台。15．分子与分母的和是2013的最简真分数有个。16．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是。17．图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率取3）。EBADCF图418．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了。”乙说：“我没获奖。”丙说：“甲没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是。19．某小学的六年级有学生152名

6、，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名。20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km。附加题（每题10分，共20分）1．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚。2．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下

7、要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个。71.解析：原式=2、解析：原式=（101+1001+10001）+（）=111053、解析：工程型分数应用题。使用新设备后，工作效率为原来的（1+20%）×80%=，设工作时间为单位“1”，原速度建成隧道，用时；修建剩余隧道的用时，所以原时间为4、解析：简单分数应用题。蛋壳占1—53%—32%=15%，蛋白60×53%

8、=31.8（克）蛋白最5、解析：差不变面积问题。S1—S2=（S1+S阴）—（S2+S阴）=S圆—S正=3×（16÷2）2—122=192—144=48cm26、解析：定义新运算。7、解析：盈亏问题。绳子分去2段井深，则多2×9=18米，绳子分去三段井深，则多3×72=6米。井深：（18—6）÷（3—2