2015届如东掘港中学热点专题（直线与圆）.doc

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1、热点专题四：直线与圆一、填空题1．已知的坐标满足：，过P的直线交圆于A,B两点，则弦AB的长度最小值为．2．已知直线与圆交于两点，且向量满足，其中O为坐标原点，则实数的值为．3．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C的面积的最小值为．4．设点，若在圆上存在点N,使得，则的取值范围．5．直线与圆交于两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点之间的距离的最小．值6．已知点，点，动点P满足，若动点Q在直线，则的最小值为．7．设直线与以点为圆心且经过坐标原点O的圆C交于M，N，若，则圆的方程

2、为．8．已知，：与：交于不同两点，且，则实数的值为．9．在平面直角坐标中，设圆的半径为1，圆心在直线上,若圆上存在点，使，其中，则圆心横坐标的取值范围______．0≤a≤10.已知圆,点是直线上的动点,若圆上总存在不同的两点,使得,则的取值范围为.11．已知圆，过点的直线交圆于不同的两点A,B，且，则实数t的取值范围为．12．已知点，点P在曲线上运动，点Q在曲线上运动，则取到最小值时P的横坐标为．213．已知点，若圆上恰有两点M,N，使得和的面积均为5，则r的取值范围为．14．已知圆，定直线l经过点3，若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的

3、弦长恒为定值A，则此定值A=．二、解答题15．已知双曲线x2－＝1.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．解　(1)∵双曲线焦点为(±2,0)，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．则∴a2＝16，b2＝12.故椭圆方程为＋＝1.(2)由已知，A(－4,

4、0)，B(4,0)，F(2,0)，直线l的方程为x＝8.设N(8，t)(t＞0)．∵AM＝MN，∴M.由点M在椭圆上，得t＝6.故所求的点M的坐标为M(2,3)．所以＝(－6，－3)，＝(2，－3)，·＝－12＋9＝－3.cos∠AMB＝＝＝－.(3)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A、F、N三点坐标代入，得得圆的方程为x2＋y2＋2x－y－8＝0，令x＝0，得y2－y－8＝0.设P(0，y1)，Q(0，y2)，则y1,2＝.由线段PQ的中点为(0,9)，得y1＋y2＝18，t＋＝18，此时，所求圆的方程为x2＋y2＋2x－18

5、y－8＝0.16．已知圆和圆．（1）过圆心作倾斜角为的直线交圆于两点，且为的中点，求；（2）过点引圆的两条割线和，直线和被圆截得的弦的中点分别为.试问过点的圆是否过定点（异于点）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；（3）过圆上任一点作圆的两条切线，设两切线分别与轴交于点和3，求线段长度的取值范围．解：（1）设直线的方程为，则圆心到直线的距离设的中点为，则则，所以在中，．（2）依题意，过点的圆即为以为直径的圆，所以，即整理成关于实数的等式恒成立则，所以或即存在定点.（3）设过的直线与圆切线，则，即，整理成关于的方程，（☆）判别式，所以

6、．直线与轴的交点为，不妨设，，则．而是（☆）方程的两根，则，又，所以．令，则，考察关于的函数，函数在区间是单调递减，在区间上单调递增，所以，．所以．3