函数与方程测试题.doc

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1、函数与方程测试题一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）1．设二次函数y=f(x)的零点为x1=-4，x2=2,图象经过(-3,5)，则f(x)=。解析二次函数的三种常用设法．答案　f(x)=-(x+4)(x-2)2．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析　设f(x)＝2x＋x－10，则由f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0，所以f(x)的零点在(2,3)内．答案　23．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足________(与零的关

2、系)．解析　因为f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f(a)＝0，于是由0＜x0＜a，得f(x0)＜f(a)＝0，即f(x0)＜0.答案　f(x0)＜04．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析　由f(x)＝ax＋b有零点2，得2a＋b＝0(a≠0)，代入g(x)，得g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，它有零点x＝0和x＝－.答案　0，－5．设函数y(x)＝x－lnx(x＞0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，＋∞)内的零点个数分别为________．解析　设y＝x与y＝lnx，作图象可知f(x)在

3、区间(0,1)内无零点，在(1，＋∞)内仅有两个零点．答案　0,26．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．解析　∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为.答案　7.已知函数有且只有一个零点,则实数m的值为.解析由题知:方程只有一个零点.令∴方程只有一个正根.∴由图象(图略)可知∴m=-2.答案-28．已知函数f(x)＝若函数g(x

4、)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析　画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0＜m＜1.答案　(0,1)9．偶函数f(x)在区间为[0，a](a＞0)上是单调，函数，且f(0)·f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．解析　由f(0)·f(a)＜0，且f(x)在[0，a](a＞0)上单调，知f(x)＝0在[0，a]上有一根，又函数f(x)为偶函数，f(x)＝0在[－a,0]上也有一根．所以f(x)＝0在区间[－a，a]内有两个根．答案　210．设函数f(x)＝

5、x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是________．解析　g(x)＝ax－2a＝a(x－2)，当a＜0时，x＞2，由f(2)＜0，得4－2a＋a＋3＜0，a＞7，舍去；当a＞0时，x＜2，由f(2)＜0，得4－2a＋a＋3＜0，a＞7.综上，a∈(7，＋∞)．答案　(7，＋∞)11.若二次函数中ac<0,则函数的零点个数是______个．解析令因判别式故函数必有两个零点.答案212．已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，g(x)＝1－x＋－＋－…－，设F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)

6、，且函数F(x)的零点均在区间[a，b](a＜b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为________．解析　由f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2010＝，则f′(x)＞0，f(x)为增函数，又f(0)＝1＞0，f(－1)＜0，从而f(x)的零点在(－1,0)上；同理g(x)为减函数，零点在(1,2)上，∴F(x)的零点在(－4，－3)和(4,5)上，要区间[a，b]包含上述区间(b－a)min＝9.答案　913．若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)

7、与(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．解析　根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y＝2x2＋4x＋1(x＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2.即f(x)的“友好点对”有：2个．答案　214．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．解析　因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切k∈R恒成立，又k＝－1时