课题：函数与方程.doc

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1、园区公开课讲师团公开课教案课题：函数与方程西安交通大学苏州附属中学秦卫东【教学目标】1、函数零点的定义；2、函数零点的判定(零点存在性定理)；3、函数与方程的转化【重点难点】重点：三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．难点：等价转换，函数的图像【基础训练】1、函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．答案：－，，1,2解析：解方程即得结果。点评：零点不是一个点，函数零点就是方程f(x)＝0的实数根。2、根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个

2、根所在的区间为________．x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345答案：(1，2)解析：设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出f(1)·f(2)<0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1，2)．点评：用根的存在性定理来判断。3、函数f(x)＝log2(x＋4)－3x的零点个数为________．答案：2解析：在同一个坐标系中，画出函数y＝3x与函数y＝log2(x＋4)的图象，则图象的交点个数就是函数f(x)＝log2(x＋4)－3x的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零

3、点为2个．点评：判断函数零点的个数可用图像法解决，通过变形构造两个熟悉的函数，观察两个图像的交点个数。4、方程(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m第16页共16页园区公开课讲师团公开课教案的取值范围是________．答案：解析：依题意，设函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即，解得

4、2x＋x＝0，得2x＝－x，分别作出y＝2x，y＝－x的图象，如图1，两图象交点的横坐标即为a，可得a<0；同理，对于方程log2x＝2－x，可得图2，得1

5、＝f(x)的图象，则直线y＝m与其有3个公共点．又抛物线顶点为(－1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)．7、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

6、x

7、的零点个数是________．答案：4解析：∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.第16页共16页园区公开课讲师团公开课教案函数y＝f(x)－log3

8、x

9、的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝

10、log3

11、x

12、的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

13、x

14、的图象，如图所示．显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

15、x

16、的图象有4个交点．点评：本题涉及函数的众多性质，画图是个难点。8、对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n＝设f(x)＝(2x－1)⊕(x－1)，且关于x的方程f(x)＝a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．解析：由2x－1≤x－1，得x≤0，此时f(x)＝－(2x－1)2＋2(2x－1)·(x－1)－1＝－2x，由2x－1>x

17、－1，得x>0，此时f(x)＝(x－1)2－(2x－1)(x－1)＝－x2＋x，所以f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示，要使方程f(x)＝a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1

18、x＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围．解：(1)抛物线f(x