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1、课题：函数与方程一．基础梳理1.函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)(x∈D),把使______成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有____.思考探究：是否任意函数都有零点？提示:并非任意函数都有零点,只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_______
2、__,那么函数y＝f(x)在区间_____内有零点,即存在c∈(a,b),使得_______,这个___也就是f(x)＝0的根.思考探究：1.在上面的条件下,(a,b)内的零点有几个?提示:在上面的条件下,(a,b)内的零点至少有一个c,还可能有其他零点,个数不确定.2.函数y＝f(x)在区间[a,b]内有零点，是否一定有提示：不一定。2.二次函数y＝＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系3.二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且___________的函数y＝f(x),通过不断地把函数f(x)
3、的零点所在的区间________,使区间的两个端点逐步逼近_____,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二．巩固基础练习1.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A.①② B.①③C.①④D.③④2.函数f(x)＝＋3x的零点所在的一个区间是( )A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)3.若函数f(x)＝2－ax＋3有一个零点是1,则f(－1)＝________.4.已知函数f(x)＝＋x＋a在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围
4、是________.二．知识点突破知识点突破1.函数零点的求解与判断（方法：解方程，函数零点的存在性定理，函数图象）例1.在下列区间中,函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )A. B.C.D.练习1.1若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)＝x,则函数y＝f(x)－的零点个数是( )A.多于4个B.4个C.3个D.2个1.2函数f(x)＝的零点个数为( )A.3B.2C.1D.0知识点突破2.有关二次函数的零点例2.已知f(x)＝＋(
5、－1)x＋(－2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数的取值范围.练习2.1已知函数f(x)＝＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是________.2.2.已知a是正实数,函数f(x)＝2a＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点,求a的取值范围.知识点突破3二分法例3用二分法求方程＝2的正实根的近似解(精确度为0.001)时,如果我们选取初始区间是[1.4,1.5],则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________.练习3.1用二分法求函数f
6、(x)＝－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.01).练习3.1【解】 由计算可知,f(1)＜0,f(1.5)＞0,所以函数f(x)在[1,1.5]内存在零点.取[1,1.5]的中点1.25,经计算f(1.25)＜0,而f(1.5)＞0,所以f(x)在[1.25,1.5]内有解.如此继续下去,得到方程的一个实数解所在的区间,如下表:至此,可以看出,函数的零点落在区间长度小于0.01的区间[1.3203125,1.328125]内,因此,1.3203125是函数f(x)＝－x－1在区间[1,
7、1.5]内的一个近似零点.3.2若函数f(x)＝＋－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数值如下:那么方程＋－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为________.3.3方程
8、x
9、＝在(－∞,＋∞)内( )A.没有根 B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根3.4对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0.则函数f(x)在区间(a，b)内( )A．一定有零点 B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零3.5判断函数f(x)＝4x
10、＋x2+x3在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由．3.6设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤
11、x1－x2
12、<.
