函数的概念与图像.doc

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1、函数的概念与图像例1．下列四组函数，哪组表示同一函数？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与。例2．求下列函数定义域。（1）；（2）例3．设的定义域为，求的定义域。思考：（1）设的定义域为，求的定义域。（2）设的定义域为，求的定义域。例4．求下列函数的值域。（1）；（2）（变题：）（3）（变题：）；（4）例5．作出下列函数图像并求其值域。（1）；（2）（变题：）（3）；（4）；例6．（1）已知，求；（2）若，求；（3）是一次函数，且，求；（4）已知满足，求。例7．已知函数，（1）求；（2）若求的值

2、。3例8．（1）函数满足，则？（2）已知函数且为常数）在区间上有意义，求的取值范围。变题：已知函数且为常数）的定义域是，求的取值范围。例9．（1）证明函数在上单调递增；（2）判断在R上的单调性，并给予证明；（3）讨论在上的单调性（为非零常数）。例10．求下列函数的单调递增区间。（1）（2）（3）（4）例11．（1）若在上单调递增，求的取值范围。变题：若的单调递增区间是，求的取值范围。若在上单调递增，求的取值范围。（2）设函数对于任意的实数都有，试比较的大小；（3）已知函数是R上的减函数，比较与的大

3、小；（4）设在区间上单调递增，则在区间上单调递。变题：设函数的图像经过点，则的图像经过点。例12．（1）已知，当为何值时，为奇函数？为偶函数?（2）若，都是奇函数，且，在上有最大值8，则在上有最值为；（3）偶函数在上得到递减，下列不等式成立的是（）3ABCD（4）定义在R上的函数在上单调递增，且函数的图像的对称轴是轴，则（）ABCD例13．（1）已知函数是R上的奇函数，且当时，，求的表达式。（2）已知函数是R上的偶函数，且当时，，求的表达式。（3）若是偶函数，都是奇函数，且，求。例14．（1）已知

4、奇函数是定义在上的增函数，且，求实数的取值范围。（2）已知函数是定义在上的偶函数，且在上得到递减，又，求实数的取值范围。（3）已知（）对任意实数恒有。①求证：为偶函数；②若在上为增函数，求满足的的取值范围。（4）设对任意的实数都有，且当时，。①求证：为R上的增函数；②若，解不等式例15．已知。（1）求的最小值；（2）若的最小值为零，求；（3）试求的值域。例16．（1）已知函数。①当时，求的最小值；②若对任意的恒成立，试求实数的取值范围。（2）已知函数是R上的增函数，且不等式对任意恒成立，试求实数的

5、取值范围。3