中新初中数学教材中的平均数内容比较——以沪科版和新加坡New Express Mathematics为例-论文.pdf

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1、丽粪～～—～一一ww甜m鳝一．l，20l4qi第3期(

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3、1匈)园园史．熬史——以沪科版斤7臻豪≥甜i。cs为例朱娅梅(华东师范大学理工学院数学系)“算术平均数”是中学数学的基本概念，不但具有习目标凸显“四基”的要求，实现略显复杂。算法意义和统计意义，还有着重要的教育价值。因对应学习目标，两套教材的“算术平均数”内容及此，如何在教材中充分展示平均数的概念和价值，是内容编排顺序上有明显差异。NEM的顺序为：平均教材编写的一个重点和难点。为了解不同背景下的数一中位数一众数一3个统计量比较一频率分布和教材特色，本文

4、就沪科版和新加坡NewExpress分组数据的平均数，共5节，平均数着重被强调；而沪Mathematics初中数学教材中的“平均数”，从学习目科版的顺序为：平均数一加权平均数一中位数一众标平均数的概念(概念呈现、概念深化、概念巩固)两数一截尾平均数一3个统计量比较，共1节，4个例题大方面进行比较，以期对“平均数”的教学有所启示。均是加权平均数和3个统计量的恰当使用。i学习目标的比较2平均数的概念内容比较两套教材“平均数”内容的学习目标的比较(如数学教学有三个基本任务：概念理解、技能习得表1)。与问题解决，而概

5、念理解往往通过呈现、深化、巩固三表1“平均数”学习目标的比较个阶段完成。因此，以下的比较也依次按照这三个阶段进行。沪科版NEM2．1概念呈现的比较·计算一个数据集的平·理解加权平均数的两套教材平均数概念的内容呈现，均分为章头引均值、中位数、众数；概念；·计算频率分布和分组·会求一组数据的加权入和正文两部分(如表2)。数据的平均数；平均数；平均数概念的含义有三层：(1)算法的程序性理·选择合适的数据集中·在讨论含有字母表示解(用被平均的数加起来除以数值个数或均分的份趋势量数概括数据集的数的“加权平均数”问题中，

6、特征；得到“加权平均数”的公式；数)；(2)算法的概念性理解(什么时候或怎样正确运·使用数据表进行简单·掌握基本统计量的计用平均数解决实际生活中的问题)；(3)作为描述、理的统计调查；算(平均数、加权平均数、中解和比较数据统计量的概念性理解(数据集中趋势的位数、众数、截尾平均数)一种测量，数据的一种代表)。从表2中可以看出，两在学习目标上，表1显示两套教材都强调平均数套教材在章头引入时很相似，都是突出平均数代表数的计算、恰当使用以及加权平均数的计算(NEM中分据集的统计意义，而正文却有了明显差异，NEM是直为

7、频率分布和分组数据的平均数)。但是也存在一些接要求求平均数，实质就是要求平均数的算法程序；差异。首先，NEM从零开始，层层上升，而沪科版教而沪科版却是提供情境，要求通过三名运动员三次跑材则突出加权平均数，兼顾复习平均数概念。其次，步成绩比较谁快，实质就是用平均数代表数据集作大NEM主要是技能要求，使用的是“计算”“选择”“使小比较。造成这种差异的部分原因或许是NEM是用”“调查”等操作性动词；而沪科版除了“计算”“会新授平均数概念，所以对于学生来说，平均数作为“先求”等技能要求外，还有“理解”的知识要求、“讨

8、论加再除”的过程比作为数据集的代表更易于理解；而⋯⋯得到⋯⋯”的数学活动经验要求。可以看出，沪科版五年级已经教授平均数的含义和解答简单的NEM的学习目标简单明确，易于操作；而沪科版的学平均数实际问题，九年级时教材在回顾已学知识的基ll¨㈣《∥：一一一～薹露础上，更进一步强调平均数的统计意义。组数据增加或减少一个或几个数值，或两组个数不等表2“平均数的概念”呈现的比较的数据求平均数等，为非标准变式，如NEM中例2NEM沪科版第(2)问、第(3)问。两组数据各自平均数的均值并不一定等于这两组数据合在一起的平均数，

9、这是平均数国际体操比赛为什么要去掉最大值和最小值，的非概念变式，如NEM中的“思考时问”。NEM这再算平均值得到选手成样设置变式的作用是明显的：通过非标准变式突出平绩?⋯⋯统计在社会生活均数的本质属性，通过非概念变式明确概念的外延，童我们已经学过如何用和工作中有广泛的应用；头图象方式表达数据集，数⋯⋯一组数据中所涉最后学生能深刻领悟只有全部被平均的数加起来除引据集还可以用数字值描及的数往往是大小不一以全部数值个数得到的才是真正的平均数。沪科版入述或总结。在这一章里，的，那么怎样合理表达这主要是通过介绍简便算法

10、加深学生对平均数“根据基我们将介绍一些重要的组数据的平均水平?数字值，包括平均值、中数移多补少”特点的认识。位数、众数，它们被用来表3“平均数概念”深化的比较测量数据的集中趋势沪科版NEM平均数在日常生活中问题l综合3名运动例2一个班40个学生的平均由于问题1中的广泛使用。一组观测值员的3次成绩来看，谁跑体重是38kg，(1)全班的总重是数据都在13秒附近，的平均值等于数据集全得最快?多少?(2)如