抽样分布的基本概念与基本原理.ppt

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1、本资料来源第四章抽样与抽样分布抽样的基本概念抽样分布的基本原理第一节抽样的基本概念抽样调查的特点经济性时效性必要性抽样所需样本必需要有代表性抽样误差与非抽样误差抽样误差是指随机抽取于总体中的一部分的样本而引起的误差非抽样误差是指在调查过程中出现的所有人为错误抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式第二节抽样分布的基本原理总体参数与样本统计量抽样分布定理总体标准差不明确时的抽样分布比率抽样分布总体参数总体平均值总体方差总体标准差总体比率样本统计量从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本样本平均值样本方

2、差样本标准差样本比率总体分布(populationdistribution)总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体样本分布(sampledistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本抽样分布(samplingdistribution)样本统计量的概率分布，是一种理论分布---在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量---样本均值,样本比率，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论

3、基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布的形成过程总体计算样本统计量如：样本均值、比率、方差样本抽样分布定理正态分布再生定理：设　　　　　　为一组相互独立的随机变量,且都服从正态分布　　；则服从正态分布其中：当，可认为中心极限定理：设为一组独立同分布的随机变量，期望为，标准差为；则　服从分布。其中：且例：x的分布趋于正态分布的过程例：解：样本来自于标准差已知的正态分布总体，故抽样分布为正态分布。其中某类钢制产品的重量，经过多次衡量，取得有差异的一系列数据，这些数据近似的服从正态分布。设平均值为2800公斤，方差为9000公斤。现假定从该总体中抽出容量为10的随机样本。问这个样本

4、的平均重量小于或等于2750公斤的概率为多大？抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布σ未知时样本均值的抽样分布σ已知，总体是正态总体或非正态总体但样本量很大σ未知，总体是正态总体σ未知，总体非正态总体且样本量很大σ未知，总体非正态总体且样本量很小分布未知t分布对t-分布是由W.S.Gosset(1876-1937)于1908年在一篇署名为“student”的论文中首次提出，因此又称为“学生氏”分布t-分布是一概率分布簇某一特定的t–分布依赖于参数υ,称之为自由度(υ=n-1)随着自由度的增加，t-分布与正态分布之间的差距将会不断减小

5、（n>30）,且t-分布的离散程度也将减小t-分布的均值为0，方差为xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)zt分布与标准正态的对比t分布表的使用例：某银行向审计部门报告，其向企业发放的短期贷款中，未偿还的贷款额近似服从正态分布，平均值为8.5万元，标准差未知。现审计人员为了验证这个报告结果，随机抽取了25个项目进行检查，查得平均拖欠贷款额为7.6万元，标准差为1.6万元。审计人员所关心的问题是，如果总体均值为8.5万元，那么能抽到的样本其平均值不超过7.6万元的概率有多大？解：由于总体标准差未知，所以采用t分布其

6、中，n=25,自由度＝n-1=24比率（proportion）总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比---不同性别的人与全部人数之比---合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比率可表示为样本比率可表示为样本比率的抽样分布当0.17<π<0.83，n>30时，p服从正态分布样本比率的数学期望样本比率的标准差---重复抽样---不重复抽样