2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.2向量的加法练习新人教B版必修4.doc

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1、2.1.2　向量的加法课时跟踪检测[A组　基础过关]1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：＋＝，故选C.答案：C2．已知正方形ABCD的边长等于1，则

2、＋＋＋

3、等于(　　)A．1B.2C．3　　　　D.解析：＋＝，＋＝，于是

4、＋＋＋

5、＝2

6、

7、＝2.答案：B3．如图，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　)A.＋＝B.＋＋＝0C.＋＝D.＋＝6解析：＋＝，故D不正确．答案：D4．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E，F，G，H分

8、别是AD，BC，AB与CD的中点，则等于(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：如图，连接BD交EF于点M，连接MH、MG，则四边形AEMG和四边形MFCH都是平行四边形，所以＝，＝＝.则有＝＋＝＋，故选C.答案：C5．在平行四边形ABCD中，若

9、＋

10、＝

11、＋

12、，则四边形ABCD是(　　)A．菱形　　B.矩形　　　C．正方形　D.不确定解析：由

13、＋

14、＝

15、＋

16、得

17、

18、＝

19、

20、，∴四边形ABCD是矩形．故选B.答案：B6.＋＋＋＝________.解析：＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量

21、

22、＝1，则

23、＋

24、

25、＝________.解析：如图所示，

26、＋

27、＝

28、

29、＝1.6答案：18．如图所示，D，E，F分别是△ABC中BC，CA，AB的中点，P是△ABC内任意一点，求证：＋＋＝＋＋.证明：＝＋，＝＋，＝＋，＋＋＝＋＋＝＋.∵＝，∴＋＋＝＋＝0，∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋＋(＋＋)＝＋＋＋0＝＋＋.[B组　技能提升]1．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，设＝λ，则λ的值为(　　)A．1B.C．2D.解析：∵＋＝＋＝，∴由已知＋＝0.∴与是长度相等，方向相反的向量．∴四边形BACP为平行四边形且D为对角线的交点

30、．6∴

31、

32、＝2

33、

34、，∴λ＝2.答案：C2．下列结论中，正确结论的个数为(　　)①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么非零向量a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的模与a的模与b的模的和一定相等．A．0个B.1个C．2个D.3个解析：①②正确，故选C.答案：C3．若向量a，b，满足

35、a

36、＝8，

37、b

38、＝12，则

39、a＋b

40、的最小值是________．解析：

41、a＋b

42、≥

43、

44、a

45、－

46、b

47、

48、＝4.答案：44．若P为△ABC的外心，且

49、＋＝，则∠ACB＝________.解析：如图所示，若＋＝，则四边形PACB为平行四边形，又

50、

51、＝

52、

53、＝

54、

55、，

56、

57、＝

58、

59、，∴△PAC为正三角形，∴∠PCA＝60°，∴∠ACB＝120°.答案：120°5．设在平面内给定一个四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证：＝.证明：如图所示，连接AC.在△ABC中，6由三角形中位线定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以

60、

61、＝

62、

63、且和同向，所以＝.6．如图所示，在青海玉树抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接

64、到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．解：设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是

65、

66、＋

67、

68、；两次飞行的位移的和指的是＋＝.依题意，有

69、

70、＋

71、

72、＝800＋800＝1600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以

73、

74、＝＝＝800(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小

75、为800km，方向为北偏东80°.66