2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.3向量的减法练习新人教B版必修4.doc

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1、2.1.3　向量的减法课时跟踪检测[A组　基础过关]1．化简下列各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④＋＋－.结果为零向量的个数是(　　)A．1　　　B.2　　　　C．3　　　D.4解析：对于①，＋＋＝＋＝0；对于②，－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；对于③，－＋＝＋＝0；对于④，＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.答案：D2．任给向量a，b，则下列各项中正确的是(　　)A．

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、B.

8、a－b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、C．

14、a－b

15、≤

16、a

17、－

18、b

19、D.

20、a－b

21、≤

22、a

23、＋

24、b

25、答案：D3.如图，已

26、知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋bB.b－aC．c－bD.b－c解析：＝＝－＝b－c.答案：D4．已知

27、a

28、＝6，

29、b

30、＝9，则

31、a－b

32、的取值范围是(　　)A．[－3,3]B.[－3,15]6C．[3,15]D.[0,3]解析：

33、a－b

34、≤

35、a

36、＋

37、b

38、＝15，

39、a－b

40、≥

41、

42、a

43、－

44、b

45、

46、＝3.答案：C5．对任意向量a，b，有下列式子：①a＋b＝b＋a；②(a＋b)＋c＝b＋(a＋c)；③

47、a＋b

48、＝

49、a

50、＋

51、b

52、；④

53、a＋b

54、≤

55、a

56、＋

57、b

58、

59、.其中恒成立的有(　　)A．1个B.2个C．3个D.4个解析：①②④成立，故选C.答案：C6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.解析：－－＋＋＝－＋＝.答案：7．若向量a与b是互为相反向量，且

60、a

61、＝

62、b

63、＝2，则

64、a－b

65、＝________.答案：48．如图所示，已知在矩形ABCD中，

66、

67、＝4，

68、

69、＝8.设＝a，＝b，＝c，求

70、a－b－c

71、.解：如图，b＋c＝，a－b－c＝a－(b＋c)＝a－＝－＝，则

72、a－b－c

73、＝

74、

75、＝＝8.[B组　技能提

76、升]1．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)6A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0解析：∵＝，∴＋＝＋＝＝，∴＋＋＝0，或＋＋＝＋＋＝＋＝0.答案：A2．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

77、－

78、＝

79、＋－2

80、，则△ABC一定是(　　)A．等边三角形B.直角三角形C．等腰三角形D.等腰直角三角形解析：由

81、－

82、＝

83、＋－2

84、，得

85、

86、＝

87、＋

88、，即

89、－

90、＝

91、＋

92、，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选B.答案：B3．下列各式中化简正确的是________．

93、①＋＋＋＝；②－＋＝；③－＋＝；④－－＝.6解析：①中＋＋＋＝＋＋＋＝，①正确；②中－＋＝＋＋＝，②正确；③④错误．答案：①②4．已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，有下列结论：①

94、＋

95、＝

96、－

97、；②

98、－

99、＝

100、－

101、；③

102、－

103、＝

104、－

105、；④

106、－

107、2＝

108、－

109、2＋

110、－

111、2.其中正确的序号为________．解析：如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴▱ABDC为正方形．∴

112、＋

113、＝

114、

115、，

116、－

117、＝

118、

119、，

120、

121、＝

122、

123、，故①正确；

124、－

125、＝

126、

127、，

128、－

129、＝

130、

131、，

132、

133、＝

134、

135、

136、，故②正确；

137、－

138、＝

139、

140、，

141、－

142、＝

143、

144、，故③正确；

145、－

146、2＝

147、

148、2，

149、－

150、2＋

151、－

152、2＝

153、

154、2＋

155、

156、2，

157、

158、2＝

159、

160、2＋

161、

162、2，故④正确．答案：①②③④5．若向量a，b满足

163、a

164、＝4，

165、a－b

166、＝5，

167、a＋b

168、＝5，求

169、b

170、.解：如图，作＝a，＝b，再以OA，OB为邻边作▱OACB，则有＝a＋b，＝a－b.∵

171、a－b

172、＝

173、a＋b

174、＝5，∴

175、

176、＝

177、

178、.∴平行四边形OACB为矩形．6∴

179、

180、2＝

181、

182、2－

183、

184、2＝52－42＝9，∴

185、b

186、＝

187、

188、＝3.6．点D，E，F分别是△ABC三边AB，AC，BC的中点，求

189、证：(1)＋＝＋；(2)＋＋＝0.证明：(1)如图，在△ABF中，＋＝，在△ACF中，＋＝，所以＋＝＋.(2)因为点D，E，F分别是△ABC的三边AB，AC，BC的中点，所以四边形EDFC是平行四边形，所以＝－.又＝－，＝－，故＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(－＋)＋(－＋)＋(－＋)＝0.66