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1、集合专题复习集合定义特征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分类列举法{1,2,3,…}、描述法{x
2、P}有限集、无限集数集关系自然数集N、正整数集、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ元素和集合的关系是如集合与集合之间的关系是运算性质交集A∩B={x
3、x∈A且x∈B};并集A∪B={x
4、x∈A或x∈B};补集={x
5、xA且x∈U},U为全集AA;φA;若AB,BC,则AC;A∩A=A∪A=A;A∩φ=φ;A∪φ=A;A∩B=AA∪B=BAB;A∩CA=φ;A∪CA=I;C(CA)=A方法韦恩示意图数轴分析注意:①区
6、别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};②AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ4.③对于任意集合,则;;④若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是,所有非空子集的个数是,所有非空真子集的个数是。若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是,所有非空子集的个数是,所有非空真子集的个数是。【例题解析】题型1.正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y
7、y=x2+1,x∈R},N={y
8、y=x+1,x∈R},则M∩N
9、=()A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y
10、y=1,或y=2}D.{y
11、y≥1}例2.若P={y
12、y=x2,x∈R},Q={y
13、y=x2+1,x∈R},则P∩Q等于()A.P B.QC. D.不知道例3.若P={y
14、y=x2,x∈R},Q={(x,y)
15、y=x2,x∈R},则必有()A.P∩Q= B.PQC.P=QD.PQ例4若,则=()A.{3}B.{1}C.D.{-1}题型2.集合元素的互异性集合元素的互异性,是集合的重要属性,教学实践告诉我们,集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略,从而导致解题的失
16、败,下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识.例5.若A={2,4,3-22-+7},B={1,+1,2-2+2,-(2-3-8),3+2+3+7},且A∩B={2,5},则实数的值是________.例6.已知集合A={,+b,+2b},B={,c,c2}.若A=B,则c的值是______.例7.已知集合A={x
17、x2-3x+2=0},B={x
18、x2-x+-1=0},且A∪B=A,则的值为______.题型3.要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题,是我们解答数学问题过程中经常遇到,并且必须解决的
19、问题,因此应予以重视.反映集合与集合关系的一系列概念,都是用元素与集合的关系来定义的.因此,在证明(判断)两集合的关系时,应回到元素与集合的关系中去.例8.设集合A={
20、=3n+2,n∈Z},集合B={b
21、b=3k-1,k∈Z},则集合A、B的关系是________.例9若A、B、C为三个集合,,则一定有()A. B. C. D.例10.设集合,则满足的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.8例11.记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.题型4.要注意空集的特殊性和特殊作
22、用空集是一个特殊的重要集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.显然,空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视的,从而引发解题失误.例12.已知A={x
23、x2-3x+2=0},B={x
24、x-2=0}且A∪B=A,则实数组成的集合C是____.例13.已知集合,.若,则实数的取值范围是.例14.已知集合A={x
25、x2+(m+2)x+1=0,x∈R},若A∩=,则实数m的取值范围是_________.例15.已知集合A={x
26、x2-3x-10≤
27、0},集合B={x
28、p+1≤x≤2p-1}.若BA,则实数p的取值范围是________.题型5.要注意利用数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化,然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解.例16.设全集U={x
29、030、x2+5x-
31、6≤0},B={x
32、x2+3x>0},求A∪B和A∩B.例18.设A={x
33、-21},B={x
34、x2+x+b≤0},已知A∪B={x
35、x>-2},A∩B={x
36、1