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1、集合专题复习集合定义特征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分类列举法{1,2,3,…}、描述法{x
2、P}有限集、无限集数集关系自然数集N、正整数集、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ元素和集合的关系是如集合与集合之间的关系是运算性质交集A∩B＝{x
3、x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x
4、x∈A或x∈B}；补集＝{x
5、xA且x∈U}，U为全集AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A方法韦恩示意图数轴分析注意：①区
6、别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ4.③对于任意集合，则；；④若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。【例题解析】题型1．正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y
7、y=x2＋1,x∈R},N={y
8、y=x＋1,x∈R}，则M∩N
9、=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y
10、y=1,或y=2}D．{y
11、y≥1}例2.若P={y
12、y=x2,x∈R}，Q={y
13、y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P B．QC． D．不知道例3.若P={y
14、y=x2,x∈R}，Q={(x，y)
15、y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．PQC．P=QD．PQ例4若，则=（）A．{3}B．{1}C．D．{－1}题型2．集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失
16、败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例5.若A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．例6.已知集合A={,＋b,＋2b}，B={,c,c2}．若A=B，则c的值是______．例7.已知集合A={x
17、x2－3x＋2=0},B={x
18、x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，则的值为______．题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的
19、问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．例8.设集合A={
20、=3n＋2,n∈Z}，集合B={b
21、b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．例9若A、B、C为三个集合，，则一定有（）A. B. C. D.例10．设集合,则满足的集合B的个数是（）A.1B.3C.4D.8例11．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．题型4.要注意空集的特殊性和特殊作
22、用空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．例12.已知A={x
23、x2－3x＋2=0},B={x
24、x－2=0}且A∪B=A，则实数组成的集合C是____．例13．已知集合，．若，则实数的取值范围是．例14.已知集合A={x
25、x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩=，则实数m的取值范围是_________．例15.已知集合A={x
26、x2－3x－10≤
27、0}，集合B={x
28、p＋1≤x≤2p－1}．若BA，则实数p的取值范围是________．题型5．要注意利用数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．例16．设全集U={x
29、030、x2＋5x－
31、6≤0},B={x
32、x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．例18．设A={x
33、－21}，B={x
34、x2＋x＋b≤0}，已知A∪B={x
35、x>－2}，A∩B={x
36、1
