轴对称平移和旋转整合梳理.doc

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1、第十章轴对称、平移和旋转一、知识结构7二、专题探究专题一、轴对称及轴对称图形的应用例题1、有一个牧马人带着马群从营房A点出发，到草地MN放牧。傍晚到营房B之前先带马群到小河PQ去给马饮水，如图1所示。想一想：牧人应该走哪一条路线，才能使整个放牧的路程（即从A→MN→PQ→B）最短？思路剖析：考虑这个问题可先假设牧马人从A点先到达草地MN上的某点E，然后再从E到达小河岸PQ上的某点F，最后再从F点回到B点。依题意，本题是求A→E→F→B的这条路线最短。我们用对称法求解。专题二、关于轴对称、平移、旋转、中心对称问题以及它们之间的关系例题2、（2004·淄博）在平面

2、内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（　　）例题3、（2004·天津）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）ABCD7例题4、（2004·黑龙江）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为　　　　　度。课标剖析：通过图形的旋转解题是近年来中考的热点，应予以重视。专题三、与图形变换有关的作图例题5、（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（

3、1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．专题四、利用图形变换进行图案设计例题6、（2011福建省漳州市）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格

4、纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．专题五、图形的变换的应用1、平移思想例题7、如图（1）在宽为20cm，长为32cm的长方形耕地上，修筑三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如果小路的宽为2cm，那么剩余耕地面积为多少平方米？点拨：本题通过平移，将原来分散的耕地组合在一起，构成一个规则的长方形，通过求长方形的面积从而求出剩余耕地的面积，给解题带来了极大的方便。72、旋转思想例题8、如图所示，四边形ABCD是正方形，旋转后得到,；试判断：（1）（2）AG与BG+DF的关系。点拨：由上面的例子可以发现，在解决有关旋转问题的时候，一般把对应点的

5、旋转角度相等、对应角相等、对应边相等这三方面作为切入点，分析求解。专题六、1、数学结合思想例题9、如图所示，长方形的长为8cm，宽为4cm，则阴影部分的面积是。点拨：数形结合的思想在本章体现在图形的变换中，图形变换的实质是图形位置的全等变换，在这个变换过程中，有对应边相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角的计算等有关问题，这是由“图形”的研究转换成“数量”的研究，是由直观图形到抽象代数的变换过程。2、转化思想例题10、如图，在六边形ABCDEF中，已知AB∥DE,AF∥CD,BC∥FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD⊥

6、BD,FD=24cm，BD=18cm,你能求出六边形ABCDEF的面积吗？点拨：平移体现了图形与图形之间的一种变换关系，有时为了把分散的条件集中起来，常利用图形的平移变换，平移变换可以开阔思路、化难为易、出奇制胜。三、直击中考1.（2011江苏无锡）7一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（　　）A．B．C．D．2.（2011四川广安）下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④3、（2004·安徽）如图所示，O是正六边形ABCDE

7、F的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（　　）A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF四、应用举例1.（2011海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．2.（2011黑龙江省黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右

8、平移3个单位长度，画出平移后的．（2）