初二数学-反比例函数知识点归纳和典型例题.doc

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1、反比例函数知识点归纳和典型例题例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．

2、（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，　则直线不经过的象限是（）．　　A．第一象限　　　B．第二象限　C．第三象限　　　D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（5）．　　　　　

3、　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．　　A．＜＜　B．＜＜C．＜＜　D．＜＜　4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．　　A．正比例函数　B．反比例函数　　C．一次函数　　D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_

4、____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．5．面积计算（1）如图，在函数5的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．　　A．　　B．　C．　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（1）题图　　　　　　　　　　　　　　第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△A

5、BC的面积S，则（）．　　A．S=1　　　　B．1＜S＜2　　　　　　C．S=2　　　　　D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（3）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ

6、2P2R2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（5）题图　　　　　　　　　　　　　　第（6）题图5（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．　　①求这两个函数的解析式；　　②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．　（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，

7、点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．　　①求B点坐标和k的值；　　②当时，求点P的坐标；　　③写出S关于m的函数关系式．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（　　）．　　A．互为倒数　B．符号相同　C．绝对值相等　　D．符号相反（2）如图，一次函数的

8、图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．　　①求反比例函数和一次函数的解析式；　　②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．　　（3）已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数5（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．　　①求点A、B、D的坐标；　　②求