反比例函数知识点归纳和典型例题

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1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：（）　　2．自变量的取值范围：　　3．图象：（1）图象的形状：双曲线．　　越大，图象的弯曲

2、度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．84．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形P

3、AO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：　　　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题．例题分析1．反比例函数的概念8（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．

4、y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，　则直线不经过的象限是（）．　　A．第一象

5、限　　　B．第二象限　C．第三象限　　　D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．　　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．8　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函

6、数值、、的大小关系是（）．　　A．＜＜　B．＜＜C．＜＜　D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．　　　　y随x的增大而减小的函数有（）．　　A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．　4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．　　A．正比例函数　B．反比例函数　　C．一次函数　　D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k

7、=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．　　①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．　　85．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．　　A．　　B．　C．　　D．