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时间:2020-04-25
《初二数学-反比例函数知识点归纳和典型例题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数知识点归纳和典型例题例题分析1.反比例函数的概念(1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D.(2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A. B. C. D. 2.图象和性质(1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=_________ ②若y随x的增大而减小,那么k=___________.(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限.
2、(3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限.(4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上, 则直线不经过的象限是(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过(). A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限(6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(5).
3、 A. B. C. D.3.函数的增减性(1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为(). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数(2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、的大小关系是(). A.<< B.<<C.<< D.<< 4.解析式的确定(1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定(2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_
4、____,k=________,它们的另一个交点为________.(3)已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值.5.面积计算(1)如图,在函数5的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、,则(). A. B. C. D. 第(1)题图 第(2)题图(2)如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC//y轴,BC//x轴,△A
5、BC的面积S,则(). A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2(3)如图,Rt△AOB的顶点A在双曲线上,且S△AOB=3,求m的值. 第(3)题图 第(4)题图(4)已知函数的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ
6、2P2R2的周长,并比较它们的大小.(5)如图,正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若△ABC面积为S,则S=_________. 第(5)题图 第(6)题图5(6)如图在Rt△ABO中,顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO=. ①求这两个函数的解析式; ②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积. (7)如图,已知正方形OABC的面积为9,
7、点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数(k>0,x>0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. ①求B点坐标和k的值; ②当时,求点P的坐标; ③写出S关于m的函数关系式.6.综合应用(1)若函数y=k1x(k1≠0)和函数(k2≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点,则k1和k2( ). A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反(2)如图,一次函数的
8、图象与反比例数的图象交于A、B两点:A(,1),B(1,n). ①求反比例函数和一次函数的解析式; ②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. (3)已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数5(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1. ①求点A、B、D的坐标; ②求
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