几何概型教案.doc

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1、教案设计课题：几何概型授课教师：张琳浛教材：人教版A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容一、教学目标：1、知识目标：了解几何概型的意义，理解几何概型的概念，能识别几何摡型的问题，并会用其概率公式求解其概率；2、能力目标：通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法即了解数形结合的解题思路；通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策略；3、情感目标：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思

2、想，养成合作交流的习惯。在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。二、教学重点：几何摡型概念的建构，几何概型的基本特点。三、教学难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为数学的几何概型模型。四、教学准备：动手实验所需教具，ppt课件。五、教学方法：主要使用课堂提问、讨论、启发、自主思考总结辅助以演示、重点的突出、例题的选择六、教材分析：本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课

3、为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．七、教学过程：【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一

4、张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？【设计意图】该环节由教师给出问题，学生回答问题为主。重点在于在教学开始阶段拉近师生距离，并达到复习古典概型的相关知识点的目的。试验2（剪绳试验）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？【设计意图】该环节依然由教师提出问题，由学生进行课堂讨论如何解决该问题，并尝试分析该问题与之前学过的古典概型有什么差别和联系，为什么不能用学过的古典概型进行解决，应该在解决问题时如何改进方法，并由教师对学生进行引导，鼓励学生自主思考找到问题解决方案。【情境拓

5、展】问题3.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?【设计意图】在上一题的基础上，由教师给出新的问题，由学生在上一问题解决的基础上，自行动脑思考解决该问题的方法，并将这两个问题进行比较和区别。由学生之间讨论初步得到该类问题的类型解决方法。丰富感性认识，在上一题的长度测度基础上呈现出面积测度。【互动交流，建构新知】23提炼概

6、括一个基本事件取到线段AB上某一点在大圆面内取某一点在对应的整个图形上取一点（随机地）所有基本事件形成的集合线段AB（除两端外）直径为122cm的大圆面对应的所有点形成一个可度量的区域D随机事件A对应的集合线段CD 直径为12.2cm的小圆面 区域D内的某个指定 区域d 随机事件A发生的概率【设计意图】该环节由老师给出最后的对比表格，并分析该类问题的统一解决方法。引出今天所要讲解的知识——几何概型。运用分步提炼和概括，分散教学难点，使学生对于新学的知识更加易于接受和理解。1、几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、

7、立体图形等).每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d区域的形状，位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称几何概型. 2、几何概型的概率计算公式：活动3：结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为呢？【设计意图】该环节的主要目的回到引出几何概型概率类型的题目上，对原始问题进行改造，回扣情境问题，完成新识知识的建构过程。从逆向思维对

8、新识知识进行思考。【解决问题，运用新知】例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解：记“豆子落入圆内”为事件A,由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点