二次函数与一元二次方程和不等式的关系.doc

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1、二次函数与方程和不等式的关系石寺二中主备人：刘静一、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程就是二次函数当=0时x的情况,抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的的个数和方程的的个数有关。(1)△＝b2－4ac＞0有个交点有实根;(2)△＝b2－4ac＝0有个交点有实根;（3）△＝b2－4ac＜0交点实根.练习：–13311、抛物线与x轴的交点坐标是___________,与y轴的交点坐标是________;2、抛物线与x轴的交点个数是（）A、1个；B、2个；C、没有；D、无法确定3．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则方程的根为：。5．已知抛物线的顶点在x轴上，则=     

2、 ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是         ；与轴最多只有一个交点，则的范围是    .6．已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则=   ，=      .7．抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（    ）A．a＜0 b2-4ac≤0B．a＜0 b2-4ac＞0C．a＞0 b2-4ac＞0D．a＜0 b2-4ac＜0二、二次函数与一元二次不等式的关系：一元二次不等式就是二次函数当函数y的值0时的情况。练习：1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为____

3、____;(3)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;xO32、已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或三、二次函数与一次函数的关系1.如图:(1)当x为何范围时,y1＞y2?(2)当x为何范围时,y1＝y2?(3)当x为何范围时,y1＜y2?yxO3x=12.二次函数y=(a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出方程的两个根（2）写出不等式＞0的解集（3）若方程=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.3.二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？x(4,2)y(-2,2)3-1O24.函数y=ax

4、2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2+bx+c=2的根是_________2）不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;3）不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;