2009年全国高中数学联赛试题.doc

《2009年全国高中数学联赛试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2009年全国高中数学联合竞赛一试试题一、填空题：本大题共8小题，每小题7分，共56分.1.若函数且，则____________.2.已知直线和圆，点在直线上，，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为____________.3.在坐标平面上有两个区域和，为，是随变化的区域，它由不等式所确定，的取值范围是，则和的公共面积是函数____________.4.使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为__________.5.椭圆上任意两点，，若，则乘积的最小值为____________.6.

2、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是____________.7.一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是___________（可以用指数表示）8.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻概率一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为____________（精确到分）．二、解答题：本大题共3小题，共44分，解答应写出文字说明、证

3、明过程或演算步骤.9.（本小题满分14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．10.（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，(1)求数列的通项公式（用，表示）；(2)若，，求的前项和．11.（本小题满分15分）求函数的最大和最小值．