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1、初中数学专项复习4整式的乘法一、知识导航1.幂的运算性质:am·an=am+n;(am)n=amn;(ab)n=anbn.2.单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式──乘法公式.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用整式的乘法幂的运算性质∨∨单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则∨∨乘法公式.∨∨三、中考知识梳理1.能熟练地运用幂的运算性质进行计算幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握.运算中注意“符号”问题和区分各
2、种运算时指数的不同运算.2.能熟练运用整式的乘法法则进行计算整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法.3.能灵活运用乘法公式进行计算乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点,经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化.四、中考题型例析1.幂的运算问题例1(2004.上海)下列运算中,计算结果正确的是()A.a4·a3=a7B.a6÷a3=a2;B.(a3)2=a5D.a3·a6=(ab)35/
3、5分析:依据同底数幂的乘法法则判定A正确,依据同底数幂的除法法则判定B错误,依据幂的乘方法则判定C错误,依据积的乘方判定D正确,因此此题为多选题.答案:A.D.点评:此题虽然简单,但却综合考查了幂的运算法则,由于是多选题,不能用排除法,需逐一验证.2.化简题例2(2003.南宁)化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).解:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy=x2+4xy.点评:此题要掌握和区分平方
4、差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题,还要注意去括号、去符号的处理.3.数形结合题例3(2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2解:由题意得阴影部分的面积相等,图(1)的面积为a2-b2;图(2)中
5、,宽为a-5/5b,长为a+b,面积为(a-b)(a+b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b),故选A.点评:此题解题的关键是找到等量关系和变化后边长的变化.基础达标验收卷一、选择题1.(2002.济南)下列各式中,计算过程正确的是().A.x3+x3=x3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C.x·x3·x5=x0+3+5=x8D.x2·(-x)3=-x2+3=-x52.(2003.江西)化简:(-2a)·a-(-2a)2的结果是().A.0B.2a2C.-6a2D.-4a23.(200
6、4.北京朝阳区)化简a3.a2的结果是().A.aB.a5C.a6D.a94.(2004.重庆万州)下列式子中正确的是().A.a2·a3=a6B.(x3)3=x6C.33=9C.3b·3c=9bc5.(2004.河北)化简(-x)3(-x)2的结果为().A.-x6B.x6C.x5D.-x56.(2003.黑龙江)下列计算正确的是().A.x2+x3=2x5B.x2·x3=x6;C.(-x3)2=-x6D.x6÷x3=x37.(2004.江苏泰州)下列运算正确的是().A.(a+b)2=a2+
7、b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+m)(b+n)=ab+mnD.(m+n)(-m+n)=-m2+n28.(2004.四川资阳)若a为任意实数,则下列等式中恒成立的是().A.a+a=a2B.a×a=2aC.3a3-2a2=aD.2a×3a2=6a39.(2004.黑龙江)下列运算正确的是().A.x2.x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x510.(2003.黄冈)下列计算,正确的是().A.(a+b)2=a2+b2B.a3+a2=2
8、a5;C.(-2x3)2=4x6D.(-1)-1=15/5二、填空题1.(2003.贵州黔东南)计算:(x-y)2=(x+y)2-_______.2.(2003.湖南益阳)化简:(x+y)(x-y)-2(4-y2+x2)=________.3.(2002.黄冈)计算:xy2·(-4x2y)=________.4.(2003.武汉)已知:,若(a、b为正整数),则a+b=_______.三、解答题:1.(2003·南宁)计算:;2.已知10m=3,10n=2,求的值.能力提高练习一、学科内综合题1
