北师大花边有多宽教案.doc

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1、§2.1花边有多宽（一）授课教师：宁夏石嘴山市第八中学李晓红教材：北师大版九年级数学上册第二章第一节的第一课时教学目标：1．能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力3．在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识重点：一元二次方程的概念及其一般形式难点：根据现实问题列出一元二次方程教法：探索—引导发现相结合教具：多媒体课件教学过程（一）创设情境，发现新知[出示问题]：1：已知两个连续整数

2、的积为132，求这两个数若设较小的一个数为x，则另一个数为　　　　.根据题意，可得方程　　　　　　　　　　　2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么（1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？（2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程[教法说明及设计意图：对于这三个问题，以鼓励学生尝试解决为出发点：问题（15/5）简单，意在让学生争先恐后地说出显而易见的答案，以此来消

3、除学生对应用题的惧怕心理，增强学好数学的愿望和自信心；问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列出方程，引出本课课题，使新知的发生有了生长点；问题（3），对学生而言，有一定的挑战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m；②虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验证猜想；在学生互相补充、纠正基础上，针对学生回答不完善之处，引领学生分析，给出正确解答，并有意识设置悬念：发现不是1m，

4、到底是多少，我们下节课再看，为后续学习做好铺垫。考虑到本节的重点，对于这三个问题，如学生提出其它设法，则应给予鼓励，而若学生未提出其它做法，则也不故意引导。本环节通过两个现实生活问题，一个数学问题，既让学生体会到了一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果，也让学生意识到了已有的方程知识已经不能满足学习的需要，必须进一步学习新知，使学生自然产生学习新知的心向。]（二）启发诱导，探索新知1．板书上述问题得到的三个方程：①x（x+1）=132②（8-2x）（5-2x）=18③(x+6)2+72＝102问：你能化简它们吗?（引导学生把方程化为右边

5、为0的形式）即：①x2＋x-132=0②2x2-13x＋11=0③x2＋12x-15=02.让学生观察它们有什么共同的特点?（四人一组议一议）深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”形式，适时对各小组进行点拨在学生观察、思考、讨论、描述、补充、完善的基础上，让学生类比一元一次方程，让学生用自己的语言尝试说明他们的新发现。并对学生所说的各个情况进行点拨：注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点；注意一元二次方程概念的内涵：一元─二次─方程（概念中划线的部分），特别是整式方程的强调；注意各项及各项系数，都是方程在一般形式下定义的，要准确找出它们，不管题

6、目有没有要求，都必须把方程先化为一般形式等。3．启发学生给出一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a、b、为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。我们把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项、常数项；a、b分别称为二次项系数和一次项系数。4．深化概念想一想：（1）一元二次方程与一元一次方程有什么异同？（2）一元二次方程的二次项系数为什么是不等于0的实数？一次项系数，常数项是否

7、也有限制？[教法说明及设计意图：这一环节是本课的重心，所以每个问题都由学生口答并互相补充、纠正，在学生讨论、归纳的基础上，抽象出一元二次方程的概念，完成学生认知结构中的一次新的建构。5/5通过对上述问题的讨论，旨在培养学生的自主探索与合作交流的良好学习习惯，意在培养学生的归纳能力，使学生的自豪感与成功感在活动中能得以升华。]（三）反馈练习，应用新知1．基础训练（1）下列方程中，哪些是一元二次方程？并说明理由.①5x2＝6x②2x2－5xy＋6y＝0③x（3x+1）=2④7x2＝0⑤x2＋2x－3＝1＋x2⑥（2）把下列方程化成一元二次方程的一般形式

8、,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项①9x2-6x=2x+1②3x(x-1)＝2(x+2)③5x2-4=(x+1)2