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1、花边有多宽教学目标（一）教学知识点1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的有关概念.（二）能力训练要求1.经历出具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2.理解二元二次方程的概念（三）情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.教学重点一元二次方程的概念：dHO教学难点一元二次方程的概念：qHO教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽（记作投影片§2.1.1A）第二张：数学问题（记作投影片§2.1.1B）第三张：实际问题（记作投影片§
2、2.1.1C）第四张：想—•想（记作投影片§2.1.1D）教学过程I・创设现实情景、引入新课［师］前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗？［生］黄金比是0.618.［师］很好，你知道黄金比为什么是0.618吗？［师］好，经济时代的今天，你能根据商晶的销售利润作出一定的决策吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程.与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型.下面我们来学习第一节：花边有多宽.II・讲授新课［师］我们来看一个实际问题(出示投影片§2.1.1A).大家来讨论讨论
3、.-块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？(1)(2)［生］我们可以利用列方程来求解.［师］很好，那如何列方程來求解实际问题呢？想一想，前面我们学习的列一元二次方程的思路和方法.［生］要从题中，找出己知量、未知量及问题中所涉及的等量关系.这个题已知：这块地毯的长为8m,宽为5m,它屮央长方形图案的而积为18m2.这个题所要求的是：地毯的花边有多宽.木题是以面积为等量关系.［师］这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程.［师生共析］如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方
4、形图案的长为(8—2x)m,宽为(5—2x)m,根据题意，可得方程(8—2x)(5—2x)=18・注意：1.利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽2.用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来.如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等.［师］好，下面我们来看一个数学问题(击示投彩片§2.1.1B)：观察下面等式102+112+122=132+142.你还能找到其他的五个连续整数，使前二个数的平方和等于后两个数的平方和吗？［生］这个题我们也可以利用数量关系列方程.［师］很好，如果设五个连续整数屮的
5、第一个数为x,那么后而的四个数该如何表示呢？［生甲］因为任何两个连续整数的差为1,所以，如果设五个连续整数屮的第一个数为兀，那么后面四个数依次可表示为兀+1,兀+2,x+3,x+4.［生乙］根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.［生丙］老师，我觉得这个题也可以设屮间的那个数为%,那么其余四个数依次为兀一2,X—1,x+1,兀+2,由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+?=(兀+1)2+(X+2)2・这样行吗？［师］丙同学的思路很好.这个问题可以有不同的设未知数的方法•同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其
6、他四个数可随之变化.下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2.1.1C)：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑Im,那么梯子的底端滑动多少米？fl7/(X［师］同学们分组讨论，列出方程.［生甲］墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形.已知梯子的长为10m,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m.［生乙］设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m,根据题意，利用勾股定理，可得方程.(x+6)2+(8-1)2=102,即(x+6)2+72=102.［师
7、］同学们讨论得很完整，接下來想一想，议一议(出示投影片§2.1.1D)：由上面二个问题，我们可以得到三个方程：(8—2x)(5—2x)=18,x2+(x+1)2+(x+2)2=(兀+3)?+(x+4)2(x+6)2+72=102・这三个方程有什么共同特点？［生甲］这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式.［生乙］我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)=18,40-26x+4?=18,4x2-26x+22=0.(2)x2+(x+1)2+(x+2)2=(兀+3)?+(兀+4)2,x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x
