花边有多宽教案(二).docx

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1、§2.1.2花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1.探索一元二次方程的解或近似解.2.培养学生的估算意识和能力.(二)能力训练要求1.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动,激发学生探求知识的欲望,从而加强学生估算意识和能力的培养.教学重点探索一元二次方程的解或近似解.教学难点培养学生的估算意识和能力.教学方法分组讨论法教具准备投影片五张第一张:花边有多宽(记作投影片§2.1.2A)第二张:议一议(记作投影片§2.1.2B)第三张:上节课的问题(记作投影片§2.1.2C)第四张:做一做(记作投影

2、片§2.1.2D)第五张:小亮的求解过程(记作投影片§2.1.2E)教学过程I.创设现实情景,引入新课[师]前面我通例建立了一元二次方程,并通察出一元二次方程的有关概念,大家来回一下.[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化ax2+bx+c=0(a、b、c常数,a≠0)的整式方程叫做一元二次方程.[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=O(a、b、c常数,a≠0).其中ax2称二次,bx称一次,c常数;a和b分称二次系数和一次系数.[师]很好,在我来看上的:花有多.(出示投影片§2.1.2A)一四周有度相等的花的地毯,如下所示,它的8m,5m,如果地毯中

3、央方形案的面18m2,那么花有多?[生共析]我花的度形案的(8-2x)m,(5-2x)m(8-2x)(5-2x)=18.x,m,那么地毯中央方.根据意,就得到方程[师]大家想一下:能求出个方程中的未知数x吗?⋯⋯[师]我来探“花有多”.Ⅱ.授新[师]要求地毯的花有多,由前面我知道:地毯花的宽x(m)足方程(8-2x)(5-2x)=18.可以把它化为2x2-13x+11=0.由此可知:只要求出2x2-13x+11=0的解,那么地毯花边的宽度即可求出.如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程,看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值.如果有,则可求出花边的宽度.

4、[师]噢,那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论.(出示投影片§2.1.2B)1.x可能小于0吗?说说你的理由.2.x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由,并与同伴进行交流.3.x的值应选在什么范围之内?4.完成下表:x00.511.522.52x2-13x+115.你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流.[生甲]因为x表示地毯的宽度,所以不可能取小于0的数.[生乙]x既不可能大于4,也不可能大于2.5.因为如果x大于4,那么地毯的长度8-2x就小于0,如果x大于2.5时,那么地毯的宽度同样是小于0.[生丙]x的值应选在0和

5、2.5之间.[生丁]表中的值为:当x=0时,2x2-13x+11=11(依次类推),即x00.511.522.52x2-13x+11114.750-4-7-9[生戊]由上面的讨论可以知道:当x=1时,2x2-13x+11=0,正好与右边的值相等.所以由此可知:x=1是方程2x2-13x+11=0的解,从而得知;地毯花边的宽为1m.[生己]我没有把原方程化为一般形式,而是把18分解为6×8.然后凑数:8-2x=6,5-2x=3,两个一元一次方程的解正好为同解,x=1.这样,地毯花边的宽度就可以求出来,即它为1m.[师]同学们讨论得真棒,接下来大家来看上节课的另一实

6、际问题,(出示投影片§2.1.2C)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为动多少米?8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程,即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102.把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0.那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做.(出示投影片§2.1.2D)1.小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么?2.底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?3.你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

7、4.x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1m,他的说法不正确.因为当x=1时,x2+12x-15=-2≠0,即x=1不满足方程,所以他的说法不正确.[生乙]底端滑动的距离既不可能是2m,也不可能是3m.因为当x=2时,x2+12x-15=13≠0,当x=3时,x2+12x-15=30≠0,即x=2,x=3都不满足方程,所以都不可能.[生丙]因为梯子滑动的距离是正值,所以我选取了一些值,列表如下:x01234x2+12x-15-15-2133049由表中可知,当x=1,x=2时,x2+12x-15的值分别为-2,13,而0介于负数和正数之间,

8、所以我猜测;的大致范围是

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