数学北师大版九年级上册花边有多宽.1花边有多宽(教案)

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1、2.1花边有多宽洪善一中李根芳【学习目标】1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，教学重难点：一元二次方程的概念教学方法：自主探究，启发诱导教具准备：多媒体教学过程：情境导入回顾与思考;“知识”知多少w你知道黄金比为什么是0.618吗？w经济飞速发展的今天，你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗？w你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？w与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型自主探究一：

2、挑战自我w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题？自主探究二：生活中的数学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w根据题意，可得方程：w72＋(X＋6)2＝102w你能化简这个方程吗?w自主探究三：你能行吗w观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２w你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？小结：一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w(

3、8-2x)(５-２x)=18;wx２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２w（x＋６）２＋７２＝１０２w上述三个方程有什么共同特点？一、探究新知：知识点1一元二次方程定义解读：1、只含有一个未知数的_________方程，并且都可以转化成______________（、、为常数，______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c叫做_________。3、反思：(1)由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足______0；(2)由于一元二次方程的一般形式是________________

4、_____，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。【自我测评】1．辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：①；②③；④；⑤；⑥2．把方程：化成一般形式为__________________，其二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。3．若，则=______，=_______，=_______。【能力提升】1．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则实数k的值是_____。2．若一元二次方程的常数项为0，则m的值为________。3.关于x的方程(k－3

5、)x2＋2x－1＝0,当k　　　时，是一元二次方程．4.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k　　　时，是一元二次方程．,当k　　　时，是一元一次方程．《拓展演练：》我校初三79班的每一个同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的毕业留念照，这样将互送2450张照片，你知道这个班共有多少名同学吗？请列出方程并化为一般形式。小结：【你的收获与疑惑】本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际

6、生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?课后作业：【当堂检测】姓名__________评价__________这是反馈你的学习成果的时候，务必要认真独立完成1．下列方程中关于x的一元二次方程是()A．B．C．D．2．方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______。3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为____。4．已知长方形的宽为xcm，长为2xcm，面积为24，则x最大不超过()A．1B．2C．3D．4