上海2015年春季高考数学模拟试卷三.doc

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1、2015年上海市春季高考模拟试卷三一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、计算．2、已知函数的定义域为，函数的值域为，则．3、已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于．4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则　　．开始否是输出S结束i＜①（第7题图）5、已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若,，则　　．6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于．7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为．

2、8、已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为．9、若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为．（用数字作答）10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为　．11、设函数，函数的零点个数为个．11/1112、已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于．二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知，且，则的值为（）A．B.C.D.14、函数的反函数是（）A．B.C．D.15、下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“

3、”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是（）A．③B.②③C.①②D.①③16、如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.17、直线的倾斜角等于（）18、已知函数与直线相交，若在11/11轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（）19、若，，，如果有，，则值为（）．0120、正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（）234521、下列命题中正确的是（）A.函数与互为反函数B.函数与都是增函数C.函数与都是奇函数D.函数与都是周期

4、函数22、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.423、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.24、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：11/11①②③④其中所有“集合”的序号是（）A.②③B.③④C.①②④D.①③④．三、解答题25、（本题满分7分）三阶行列式，元素的代数余子式为，，函数的定义域为若求实数的取值范围.26、（本题满分7分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．若

5、，求异面直线与所成的角的大小．27、（本题满分10分）在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．28、（本题满分12分）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1

6、）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．附加题30、（本题满分8分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、．（1）当直线过点时，证明为定值；（2）如果直线过点，过点再作一条与直线垂直的直线交抛物线于两个不同点、．设线段的中点为，线段的中点为，记线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．31、（本题满分8分）已知复数，其中，，，是虚数

7、单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．32、（本题满分14分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．11/11①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．2015年春季高考模拟试卷三参考答案1、1；2、（0,1）；3、；4、4；5、；6、；7、5；8、；9、9；10、；11、2个；12、5；

8、13-16CDBA17-20CABC21-24CABA25、解：=，若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，即在上至少存在一个值，使成立，令则只需即可.又当时，从而由⑴知，26