-平方根与立方根名师抓题.doc

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1、第5讲平方根与立方根【知识要点】1．平方根与立方根平方根立方根概念如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，或二次方根。如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根，或三次方根。性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（其中正的平方根，叫做的算术平方根，记作，负平方根用符号“-”表示）①正数有一个正的立方根，记作。②负数没有平方根。②负数有一个负的立方根，记作。③0的平方根是0；即。③0的立方根是0。开方求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。移小数点规律如果被开方数的小

2、数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。如果开方数的小数点向右或向左每移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。2．（a≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。3．形如【典型例题】例1．填空题（1）若有意义，则；若有意义，则。（2）的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的立方根是。（3）若是的立方根，则＝；若的平方根是±6，则＝。例2．x为何值时，有意义。例3．（1）求下列各数的平方根及算术平方根：，，，。解：解：解：解：（2）求下列各式的值：11/11，，解：解：解：（3）求下列各数的平方根及

3、立方根：，729，解：解：解：例4．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间例5．已知且，则的值为（）A．8B．-2C．8或-8D．2或-2例6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）b0aA．2a-bB．bC．-bD．-2a+b例7．（1）已知，，求和的值。解：（2）若，，求x。解：【课后作业】一、填空题：1．的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－22．若，，则的值为（）A．－10B．0C．0或－10D．0，－10或103．若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．3434．的平方根是（）A．－

4、2B．2C．D．5．下列各数中，没有平方根的是（）。A．2B．C．D．6．下列说法正确的是（）。11/11A．1的平方根是1B．-25的平方根是±5C．的算术平方根是4D．2是的算术平方根7．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。A．0B．1C．±1D．0或18．下列语句正确的是（）。A．4的平方根是2B．0没有算术平方根C．-1的算术平方根是-1D．3有两个平方根9．表示（）。A．5的平方根B．5的算术平方根C．5的负的平方根D．5开平方10．9的平方根是±3，用数学符号表示为（）。A．B．C．D．11．以下各数没有平方根的是（）。A．B．C．D．12．下

5、列说法正确的是（）。A．因为3的平方是9，所以9的平方根是3B．因为-3的平方是9，所以9的平方根是-3C．因为的底数为-3，所以没有平方根D．因为-9是负数，所以-9没有平方根13．下列说法正确的是（）。A．的平方根是±2B．一定没有平方根C．0.9的平方根是±0.3D．一定有平方根二、填空题：1．49的算术平方根是，平方根是。2．的算术平方根是，平方根是。3．有两个平方根，的平方根有且只有一个，没有平方根。4．平方根是±9的数是。5．-5是的负的平方根。6．的平方根是，算术平方根是。7．，那么x的取值范围是。8．有意义，那么x的取值范围是。9．若，则x=，若

6、，则x=。10．=。第2讲数的开方与二次根式【知识要点】1．平方根与立方根11/112．n次方根定义：若一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。其中a是被开方数，n是根指数。性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负；（3）0的任何次方根为0。3．二次根式：定义：式子叫做二次根式。性质：①；②4．二次根式的乘、除法运算（1）乘法运算：；（2）除法运算：5．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式即被开方数不含有分母。②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。【典型例题】例1．（

7、1）求下列各数的平方根及算术平方根：，，，。解：解：解：解：（2）求下列各式的值：，，解：解：解：（3）求下列各数的平方根及立方根：，729，解：解：解：例2．（1）已知，，求和的值。解：（2）若，，求。解：例3．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是例4．已知x是实数，则的值是（）。11/11A．B．C．D．无法确定的例5．代数式＋＋的最小值是（）A．0B．1+C．1D．不存在的。例6．已知实数a满足，那么的值是（）A．1991B．1992C．1993D．1994例7．如果，那么（）A．B．C．D．例8．已知：则可化简为__________.

8、【课后作业】1．的立方根