平方差公式的灵活应用.doc

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1、平方差公式的灵活应用1．计算19982-1997×1999.分析与答案：灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=(1998-1)(1998+1).19982-1997×1999=19982-(1998-1)(1998+1)=19982-(19982-1)=19982-19982+1=1.举一反三计算.答案：原式=====2003.2．计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).分析与答案：要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即

2、可.解：原式==(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(24-1)(24+1)…(232+1)=(232)2-1=264-1.举一反三计算:(1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；(2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12；(3)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).分析与答案(1)由题2可以得到提示.(22+1)(24+1)…(232+1)==[(232)2-1]·=(264-1).∴原式=3·(264-1)+1=264-1+1=264.(2)由平方差公式和等差数列公式Sn=可知，原式=(100+99)(1

3、00-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1==5050.(3)由平方差公式和分数乘法公式可知，原式=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=××××××…××××=·=.