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时间:2020-04-24
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1、炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明任意角和弧度制、任意角的三角函数一、学考目标1、知道任意角的概念;了解正角、负角、零角;体会象限角和终边相同的角的概念,会判断一个角所在的象限,能判断两个角的终边是否相同2、理解弧度制的意义,能进行弧度与角度的互化3、理解任意角三角函数的定义,会由一个角终边上一点的坐标求这个角的三角函数值4、掌握同角三角函数的基本关系式,能利用这些关系式进行三角函数的简单变换重点:1、任意角的概念,熟记特殊角的角度与弧度、三角函数值2、同角三角函数的基本关系式及其简单变换、应用二、知识要点1、任意角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
2、转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB,就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边,OB叫终边,射线的端点O叫做的顶点。规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。象限角与非象限角:设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,若角的终边在第k象限,则称为第k象限角;要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角:所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合:2、任意角和弧度制:角度与弧度之间的转换
3、:①将角度化为弧度:180°=,1°=;②将弧度化为角度:=180°,1°57.30°;弧度制的应用:3、任意角的三角函数:(1)设是一个任意大小的角,其终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是.的终边YP(x,y)①MO②③掌握通法,夯实基础,把握趋势,备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明(2)判断各三角函数在各象限的符号:口诀"正弦切余".(3)三角函数线:有向线段MP,OM,AT分别叫做正弦线,余弦线,正切线.4、特殊角的的三角函数值表角度0°30°45°60°90°120135150180270360弧度0010-1010-__-10101
4、__--1_0__05、同角三角函数基本关系式:(1)平方关系:(2)商数关系: (3)重要等式:注意:(1)同角三角函数的基本关系式是以同角的三角函数为前提,因此;(2)公式是一个恒等式,对使其两端有意义的任意角均成立;(3)运用平方关系的公式开方时,需根据这个角所在的象限选择符号。三、例题分析例1.在0°~360°范围内,与-100°终边相同的角是;与620°终边相同的最小正角是;练习:下列各组角中,终边相同的角是()A、390°,690°B、-330°,750°C、480°,-420°D、330°,-840°例2.写出终边在直线y=x上的角的集合。练习:1、若是第四象限的角,则是(
5、)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、已知=-4,则的终边在()A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角掌握通法,夯实基础,把握趋势,备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明例3.把下列各角从度化为弧度,从弧度化为度:(1)18°(2)-120°(3)(4)练习:-300°化为弧度为()A、B、C、D、例4.扇形的面积为,半径为2,则扇形的圆心角为 ,弧长为 ;练习:1、若扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是;2、已知一扇形中心角为,所在圆半径为R=2cm,求扇形的弧长及面积;例5.如果角
6、的终边经过点P(),其中a≠0,求的值.练习:如果角的终边过点M(3,-4),求的值。例6.(知一求二)已知(1)求的值;(2)求的值;练习:已知,求的值。例7.(1)化简=.(2)求证.掌握通法,夯实基础,把握趋势,备战学考。炎陵一中2012年高中学业水平考试复习学案制作人:李春明四、巩固练习1、在0°~360°范围内,与-265°终边相同的角。2、终边在x轴上的角的集合是。3、已知是锐角,那么2是()A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、小于180°的正角4、已知是第一象限角,那么是()A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角5、把下列各角从度
7、化为弧度,从弧度化为度:(1)36°(2)-1440°(3)-(4)6、扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求中心角的弧度数、扇形的半径R、弦长AB。7、若三角形的两个内角满足不等式,则此三角形为()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、以上情况均有可能8、若,则的终边在()A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限9、计算的值。10、求证:(1);(2)11、(1)已知,且为第三
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