浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础.doc

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1、浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础一、选择题1.(2012浙江湖州3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为【】A.60cmB.45cmC.30cmD.cm【答案】C。【考点】三角形中位线定理,相似三角形的性质。【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半,∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似,且相似比是。∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,∴△ABC的周长为30cm。故选C。2.(2012浙江嘉兴、舟山4分)已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于

2、【】 A.40°B.60°C.80°D.90°【答案】A。【考点】一元一次方程的应用(几何问题),三角形内角和定理。【分析】设∠A=x,则∠B=2x,∠C=x+20°,则x+2x+x+20°=180°,解得x=40°,即∠A=40°。故选A。3.(2012浙江丽水、金华3分)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是【】  A.120°  B.135°  C.150°  D.160°【答案】C。【考点】方向角,平行线的性质。【分析】由题意得:∠1=30°,∠2=60°,∵AE∥BF,∴∠1=

3、∠4=30°。∵∠2=60°,∴∠3=90°-60°=30°。∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°。故选C。4.(2012浙江台州4分)如图,点D、E、F分别为∠ABC三边的中点,若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为【】A.5B.10C.20D.40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知,点D、E、F分别为∠ABC三边的中点,根据三角形中位线定理,得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此,由△DEF的周长为10,得△ABC的周长为20。故选C。5.(2012浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和

4、5,第三边长是偶数,则第三边长可以是【】  A.2  B.3  C.4  D.8【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】由题意,令第三边为x,则5﹣3<x<5+3,即2<x<8。∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6。∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。二、填空题1.(2012浙江湖州4分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=▲度.【答案】98。【考点】平行线的性质,三角形的外角性质。【分析】∵∠DEC是△ADE的外角,∠A=46°,∠1=52°,∴∠DEC

5、=∠A+∠1=46°+52°=98°。∵DE∥BC,∴∠2=∠DEC=98°。2.(2012浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为 ▲ .【答案】4。【考点】角平分线的性质。【分析】作DE⊥AB,则DE即为所求,∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。∵CD=4,∴DE=4。3.(2012浙江宁波3分)如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=▲度.【答案】40。【考点】等腰三角形的性

6、质,平角定义,三角形内角和定理,平行线的性质。【分析】∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC。∵∠ACD=110°,∴∠ACB=∠BAC=70°。∴∠B=∠40°,∵AE∥BD,∴∠EAB=40°。4.(2012浙江义乌4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ .【答案】50°。【考点】平行线的性质,补角。【分析】如图,∵∠1=40°,∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。∵a∥b,∴∠2=∠3=50°。5.(2012浙江义乌4分)正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 ▲ .

7、【答案】6。【考点】多边形内角与外角,多边形内角和定理。【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°,∴其内角的度数为:180°﹣60°=120°。∴由(n-2)·1800=1200解得n=6。三、解答题1.(2012浙江杭州8分)如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆,△ABC的面积为S△,试说明.【答案】解:(1)如图所示:(2)∵AB2+BC2=AC2=5a2,∴△ABC是直角三角形

8、,且AC是斜边。∴AC是△ABC外接圆

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