含30度角的直角三角形培优.doc

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1、例题：如图，在中，，求证：变式：如图，在中，，求证：例1、已知：如，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．4练习1、如图，是等边三角形，，，若，则的长为，的长为.2、如图，在中，，，平分，于点，且.求的长3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.5、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°.证明：AB

2、=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长）4能力提升1、在等边ΔABC中，AE=CD，BG⊥AD，求证：BP=2PG。变式：如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．2、中，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。3、△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE与△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点，DF交AC于M.证明;(1)FM=MD4(2）AM=MC

3、变式：如图，在中，，，以、为边在外侧作等边和等边，连结交于.求证：4、如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证：AD=DC（三线合一）4