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《含30度角的直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、含30°角的直角三角形的性质一、教学目标：知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。二、教学重点、难点重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。三、教具、学具准备两个全等的含30°角的直角三角尺。教学过程：一、复习巩固问题1：
2、等边三角形的定义问题2:等边三角形的性质问题3:等边三角形的判定方法二、情景导入（1）等边三角形三边三线合一，让学生在黑板上画出一条高线，同时也是底边上的中线和顶角的角平分线。（2）高线的一侧是一个直角三角形，这个直角三角形的较短直角边和斜边有什么数量关系？生：较短直角边是斜边的一半如何进行证明呢？问题1：求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知：如上图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°,求证：BC=1/2AB小组分析，讨论，证明，全班交流证明：延长BC至D，使CD=BC,
3、连接AD在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°又∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°∵AC=AC∴△ABC≌△ADC(SAS)∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）∴△ABD是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=1/2AB．证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠
4、A=60°-30°=30°.∴AE=EC，AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.BC=1/2AB．教师进行结论：1：第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快，出乎了老师的意料。2：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半。二、综合应用，巩固提高问题1：图3是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°,立柱BC、DE要多长？小组讨论，放手去证明，教师巡视、指导教师学生集体证明解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由定理得：BC=1/2AB,DE=1/2A
5、D,∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2AB∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。师：你们的想法真不错！课堂练习：1、P56练习，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系2、已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°求证：BD=1/4AB三、课堂小结，布置作业师：1、这节课你学会了什么，有什么收获，在应用这个定理时注意什么？2、没想到这节课我们的收获真不少，老师希望同学们再接再厉，取得更大的
6、进步！作业：1、P58，142、P64，73、证明，在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。（选做题）板书设计：含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，例：如图是屋架设计图的部分那么它所对的直角边等于斜边的一半点D是斜梁AB的中点，立柱BC、已知：如图，在RTABC中，∠C=90°DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠BAC=30°∠A=30°,立柱BC,DE要多长？（1）求证：BC=1/2AB证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD在△ABC中，∠ACB=90°,
7、∠BAC=30°,则∠B=60°又∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°∵AC=AC∴△ABC≌△ADC(SAS)∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）∴△ABD是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=1/2BD=1/2AB证法2：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=1/2BD=1/2AB（2
8、）解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由定理得：BC=1/2AB,DE=1/2AD,∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2AB∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85
