河大附中2012届高三第一次考试理科数学试题答案,理科数学答案

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1、河大附中2012届高三第一次考试理科数学试题答案一、选择题：BCACBDCAADBB二、填空题：24211三、解答题：17.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；表示事件“恰有一人通过笔试”，则…………5分（2）因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，…8分所以，故．………10分18.解：（1）∵是⊙的切线，∴，又∵是的平分线，∴，……………（3分）∴，∴；……（6分）（2）∵，∴，又∵，∴△∽△，∴，……（9分）又∵，∴，∴．……（12分）19.解：证明：（1）∵，∴，而，∴；………………（6分）（2），

2、∵，，，∴，即，∴比更接近于．………………（12分）20.解：（1）∵椭圆的一个焦点是，∴，（2分）∵，∴，∴椭圆方程为………（4分）（2）当点在轴上时，、分别与、重合，若直线通过定点，则必在轴上，设，……（6分）当点不在轴上时，设，、，，，直线方程，方程，代入得，解得，，∴，…（8分）代入得，解得，，∴，………………（10分）∵，∴，∴，，∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点（12分）21.（1）若，即，得或与题设矛盾，……3分（2），，…………6分（错一个扣1分，错2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明．………

3、…8分解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，，得…………8分（3）设数列成等比数列，公比为，则，即………………10分由，不是常数列，，，此时，是公比为的等比数列………12分22.解：（1）由题意知，的定义域为，……1分当时，，函数在定义域上单调递增．……2分（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，∴时，函数在上无极值点．……3分③当时，有两个不同解，时，，,列表，随的变化情况可知：有惟一极小值点，……5分ii)当时，0<<1，此时，列表，随的变化情况可知：有一个极大值和一个极小值点；……6分综上所

4、述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点……7分（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点，且……8分令函数……10分……12分