【聚焦中考】2020届中考数学总复习：第六章_与圆有关的位置关系_含答案.doc

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1、考点跟踪突破20　与圆有关的位置关系一、选择题1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定2.(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(B)A．25°B．40°C．50°D．65°,第2题图)　　　,第3题图)3.(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(B)A．1B.C．2D．24．如图，BC是⊙O的

2、直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正确的个数为(B)A．4个B．3个C．2个D．1个,第4题图)　　　,第5题图)5．(导学号　30042205)如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为(B)A．2B．2C.D．2,第5题图)　　　,第6题图)6．(导学号　30042206)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是

3、直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(D)A.B．3C．3D.点拨：连接OP，OQ.∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2－OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短，又∵A(6，0)、B(0，6)，∴OA＝OB＝6，∴AB＝6，∴OP＝AB＝3，∵OQ＝2，∴PQ＝＝二、填空题7．(2016·齐齐哈尔)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝__45__度．,第7题图)　,第8题图)8．(2015·宜宾)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点

4、C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．9．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为__115°__．,第9题图)　　　　,第10题图)10．(导学号　30042207)如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是__(5，4)__．三、解答题11．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P.(1)求证：AP是圆O的切线；(2)若圆O的半径R＝5，BC＝8，求线段A

5、P的长．解：(1)过点A作AE⊥BC，交BC于点E，∵AB＝AC，∴AE平分BC，∴点O在AE上，又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP为圆O的切线　(2)∵BE＝BC＝4，∴OE＝＝3，又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE∽△OPA，∴＝，即＝，∴AP＝12．如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C.(1)求证：∠A＝∠C；(2)若OA＝5，AB＝8，求线段OC的长．解：(1)连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBM＋∠CBM＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，∴∠C＋∠CBM＝90°

6、，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C　(2)∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，∴△OMB∽△OBC，∴＝，又∵BM＝AB＝4，∴OM＝＝3，∴OC＝＝13．(2016·绥化)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：△BFD∽△ABD；(2)求证：DE＝DB.证明：(1)∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD　(2)连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD＋∠A

7、BE＝∠CBE＋∠CBD.∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，即∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB14．(导学号　30042208)(2016·黄冈)如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D.求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB·BD.证明：(1)连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90°，∴∠OCP＝∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠