【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破26直线与圆的位置关系.doc

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1、考点跟踪突破26　直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　C　)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能,第1题图)　　　,第2题图)2．(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　B　)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.63．(2015·南充)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(　C　)A．6

2、0°B．65°C．70°D．75°,第3题图)　　　,第4题图)4．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(　B　)A．2.5B．1.6C．1.5D．1解析：连接OD，OE，设AD＝x，∵半圆分别与AC，BC相切，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD＝CE，OE＝CD，∴CD＝CE＝4－x，BE＝6－(4－x)＝x＋2，∵∠AOD＋∠A＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°，∴∠A＝∠BOE，∴△AOD∽△OBE，∴

3、＝，∴＝，解得x＝1.6，故选B　二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__．,第5题图)　　　,第6题图)6．(2015·徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝20°，则∠CDA＝__125°__．7．(2015·宜宾)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．解析：连结OC，BC.∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝9

4、0°，∵BD＝OB，⊙O的半径为2，∴BC＝BD＝OB＝OC＝2，即△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CE＝EF，AB⊥CF，即△OEC为直角三角形，∵在Rt△OEC中，OC＝2，∠BOC＝60°，∠OEC＝90°，∴CF＝2CE＝2OC·sin∠BOC＝2,第7题图)　　　,第8题图)8．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__．解析：连接OP，OQ.∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理

5、知PQ2＝OP2－OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2三、解答题(共48分)9．(10分)(2015·黄石)如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E.求证：直线DE是⊙O的切线．解：(1)连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2.∵D为BC的中点，∴BC＝2BD＝4(2)连接DO.∵D，O分别为BC，AB的中点，∴DO∥AC.又∵DE⊥AC，∴DO

6、⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线10．(12分)(2015·资阳)如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AE，若∠C＝45°，求sin∠CAE的值．解：(1)连接OD，BD，易得∠ADB＝∠BDC＝∠ABC＝90°.由CE＝DE，OD＝AO，得∠CDE＝∠C，∠ADO＝∠A.由∠A＋∠C＝90°，得∠ADO＋∠CDE＝90°，所以∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线(2)作EF⊥CD于F，设EF＝x，因为∠C＝45°，所以△CEF，△ABC都是等腰直角三角形．所以CF

7、＝EF＝x，所以BE＝CE＝x，所以AB＝BC＝2x.由勾股定理，得AE＝＝x，所以sin∠CAE＝＝＝11．(12分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.(1)求证：∠ACM＝∠ABC；(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠